【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，已列表、描點(diǎn)并畫出了圖象的一部分．

（1）請補(bǔ)全函數(shù)圖象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為　 　；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．

問題探究：要研究上面的問題，我們不妨先從特例入手，進(jìn)而找到一般規(guī)律

探究一：將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

如圖1，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下：共有1+2+3=6個結(jié)點(diǎn)．邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，共有1+2=3個，線段數(shù)為3×3=9條；邊長為2的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12條線段．

探究二：將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

如圖2，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下：共有1+2+3+4=10個結(jié)點(diǎn)．邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共有1+2+3=6個，線段數(shù)為3×6=18條；邊長為2的正三角形有1+2=3個，線段數(shù)為3×3=9條，邊長為3的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30條線段．

探究三：

請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分（圖3），連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

（畫出示意圖，并寫出探究過程）

問題解決：

請你仿照上面的方法，探究將一個邊長為n（n≥2）的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？（寫出探究過程）

實際應(yīng)用：

將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

（1）圖中的a＝　 　，b＝　 　．

（2）從甲地到乙地依次有E，F兩個加油站，相距200km，若慢車經(jīng)過E加油站時，快車恰好經(jīng)過F加油站，求F加油站到甲地的距離．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．

(1)A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′______，B′______；

(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′；

(3)求△ABC的面積．

（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出作圖的主要依據(jù)：_______________________________________________．

【題目】如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F．已知EF=cm， 則BC的長是_______________ ．

步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；

步驟2：過點(diǎn)M作PQ的垂線交弧PQ 于點(diǎn)C；

步驟3：畫射線OC．

則下列判斷：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，

其中正確的為_______________（填序號）

（1）直接寫出：S△OAB=　　　　　　；

（2）延長AB交y軸于P點(diǎn)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）Q點(diǎn)在y軸上，以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．