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【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進(jìn)度,污水處理廠決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號(hào)的設(shè)備,每臺(tái)的價(jià)格分別為a萬元,b萬元,每月處理污水量分別為240噸,200噸.已知購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.
(1)求a,b的值;
(2)廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為污水處理廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)(與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè)),且DB=DC,過點(diǎn)D作DE∥AC,交射線AB于E,連接AE交BC于F.
(1)求證:AD垂直BC;
(2)如圖1,點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí),求證:DE=AE;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上時(shí),寫出線段DE,AC,BE的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】航拍無人機(jī)甲從海拔處出發(fā),以勻速鉛直上升,與此同時(shí),航拍無人機(jī)乙從海拔處出發(fā),以勻速鉛直上升.設(shè)無人機(jī)上升時(shí)間為,無人機(jī)甲、乙所在位置的高度分別為、
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
上升時(shí)間 | 5 | 10 | |
25 | |||
60 |
(2)請(qǐng)你分別寫出、與的關(guān)系式;
(3)在某時(shí)刻兩架無人機(jī)能否位于同一高度?若能,求無人機(jī)上升的時(shí)間和所在高度;若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào),得到的結(jié)果為6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x2-9x+10.請(qǐng)你計(jì)算出a,b的值各是多少,并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果.
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【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn),直線AC交拋物線于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn),如圖
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
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【題目】如圖,已知以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為弧BE的中點(diǎn),連接AD交OE于點(diǎn)F,若AC=FC
(Ⅰ)求證:AC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若BF=5,DF=,求⊙O的半徑.
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【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果,物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量箱與銷售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以使獲得的銷售利潤w最大?最大利潤是多少?
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