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【題目】如圖,矩形ABCD中,以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.

(1)設Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)

(2)寫出圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進行證明.

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【題目】某一天,小明和小亮來到一河邊,想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度,兩人在確保無安全隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點B(B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸)

①小明在B點面向樹的方向站好,調整帽檐,使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處,如圖所示,這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB1.7米;

②小明站在原地轉動180°后蹲下,并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處,此時小亮測得BE9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB1.2米.

根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù),請你求出河寬BD是多少米?

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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=3AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動點,PEAB E,PFAC FM EF 中點,則 AM 的最小值為(

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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【題目】綠水青山就是金山銀山,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:

村莊

清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)/

清理捕魚網箱人數(shù)/

總支出/

A

15

9

57000

B

10

16

68000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元;

(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網箱人數(shù)小于清理捕魚網箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?

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【題目】在平面直角坐標系中,已知Aab),B2,2),且|a-b+8|+=0

1)求點A的坐標;

2)過點AACx軸于點C,連接BC,AB,延長ABx軸于點D,設ABy軸于點E,那么ODOE是否相等?請說明理由.

3)在x軸上是否存在點P,使SOBP=SBCD?若存在,請求出P點坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】(1)(操作發(fā)現(xiàn))

如圖 1,在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中,ABC 的三個頂點均在格點上.現(xiàn)將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉 90°,點 B 的對應點為 B′,點 C 的對應點為 C′, 連接 BB′,如圖所示則∠AB′B

2)(解決問題)

如圖 2,在等邊ABC 內有一點 P,且 PA2,PB ,PC1,如果將BPC 繞點 B 順時針旋轉 60°得出ABP′,求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長;

3)(靈活運用)

如圖 3,將(2)題中在等邊ABC 內有一點 P 改為在等腰直角三角形 ABC 內有一點P”,且 BA=BC,PA6,BP4PC2,求∠BPC 的度數(shù).

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【題目】如圖平面直角坐標系中,已知三點 A07),B8,1),Cx,0)且 0<x <8

1)求線段 AB 的長;

2)請用含 x 的代數(shù)式表示 AC+BC 的值;

3)求 AC+BC 的最小值.

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【題目】如圖,ABC中,CD是邊AB上的高,且

(1)求證:ACD∽△CBD;

(2)求∠ACB的大。

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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:

1)每千克茶葉應降價多少元?

2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的 幾折出售?

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【題目】RtABC 中,BAC=90°,AB=AC=2,以 AC 為一邊.在ABC 外部作等腰直角三角形ACD ,則線段 BD 的長為_____

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