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【題目】如圖,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點,設AC=2,BD=1,AP=x,則△AMN的面積為y,則y關于x的函數圖象的大致形狀是( )
A. B.
C. D.
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【題目】某中學為了了解學生對手機的依賴程度,開展了一次“學生周末手機使用時間”抽樣調查,根據調查結果繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表.
組別 | 周末手機使用時間 | 人數 |
20 | ||
22 | ||
10 | ||
8 |
請根據圖表信息解答下列問題:
(1)本次抽樣,共調查了 人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應的圓心角的度數是/span> ;
(3)估計該校2450名學生中周末手機使用時間小于2小時的人數.
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【題目】對于某一函數給出如下定義:若存在實數p,當其自變量的值為p時,其函數值等于p,則稱p為這個函數的不變值.在函數存在不變值時,該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度.特別地,當函數只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如:下圖中的函數有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.
(1)分別判斷函數y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長度;
(2)函數y=2x2-bx.
①若其不變長度為零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍;
(3) 記函數y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2,函數G的圖象由G1和G2兩部分組成,若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為 .
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【題目】為了更好改善河流的水質,治污公司決定購買10臺污水處理設備.現有A,B兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:經調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元.
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 240 | 180 |
(1)求a,b的值;
(2)治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】已知,如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過點E作EG⊥AC于G,交BC的延長線于F.
(1)求證:AE=BE;
(2)求證:FE是⊙O的切線;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半徑及CG的長.
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【題目】如圖是三階幻方的一部分,其每行、每列、每條對角線上三個數字之和都相等,則對于這個幻方,下列說法錯誤的是( )
A. 每條對角線上三個數字之和等于
B. 三個空白方格中的數字之和等于
C. 是這九個數字中最大的數
D. 這九個數字之和等于
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【題目】如圖,點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點,連接AD、BE交于點O,且△ABD≌△BCE.
(1)若AB=3,AE=2,則BD= ;
(2)若∠CBE=15°,則∠AOE= ;
(3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度數,并說明理由.
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【題目】已知一次函數的解析式為y=2x+5,其圖象過點A(-2,a),B(b,-1).
(1)求a,b的值,并畫出此一次函數的圖象;
(2)在y軸上是否存在點C,使得AC+BC的值最。咳舸嬖,求出點C的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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