【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

①AD∥BC；

②∠ACB=2∠ADB；

③∠ADC=90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC=∠BAC．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

（3）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)

①求證：△ABP≌△DCF；

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探究：△AEP的形狀是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)判斷△AEP的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)BP＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，DF平分∠BDC？

（1）玩具火車(chē)的長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）你能解決下面問(wèn)題嗎？

一天，小明去問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？請(qǐng)你幫他求出來(lái)。

（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB一模一樣的玩具火車(chē)CD,使原點(diǎn)與C重合，兩列玩具火車(chē)分別從O和A同時(shí)向右出發(fā)，已知CD火車(chē)速度1個(gè)單位/秒，AB火車(chē)速度為0.5個(gè)單位/秒，問(wèn)幾秒兩火車(chē)頭A與C相距1個(gè)單位？

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，且DE=CE，若，則DE=_____.