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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接CD.求證：CD⊥BE.

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角形的直角頂點0按圖1方式疊放在一起(其中∠C＝30°，∠CDO＝60°；∠OAB＝∠OBA＝45°).△COD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒10°，若旋轉(zhuǎn)時間為t秒，請回答下列問題：(請直接寫出答案)

(1)當0＜t＜9時(如圖2)，∠BOC與∠AOD有何數(shù)量關系

(2)當t為何值時，邊OA∥CD？

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【題目】如圖，AE平分∠CAD，AE∥BC，O為△ABC內(nèi)一點，∠OBC＝∠OCB.求證：∠ABO＝∠ACO.

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【題目】作出函數(shù)y＝﹣x+3的圖象，并利用圖象回答問題：

(1)當y＜0時，x的取值范圍為_____；

(2)當﹣2＜x＜2時，y的取值范圍為_____；

(3)圖象與直線y＝x﹣1的交點坐標為______；這兩條直線與y軸圍成的三角形面積為______．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點C．

（1）若點A（﹣2，0），點B（8，0），求ac的值；

（2）若點A（x1，0），B（x2，0），試探索ac是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

（3）若點D是圓與拋物線的交點（D與 A、B、C 不重合），在（1）的條件下，坐標軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△CBD相似？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).

解：∵AB∥CD(已知)

∴∠EFD＝∠AEF( )

∵∠AEF＝68°(已知)

∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )

∵FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )

又因為KF⊥FG( )

所以∠KFG＝90°( )

所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .

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【題目】如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．

（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；

（2）當DFDB=CD2時，求∠CBD的大小；

（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

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【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點G是CE的中點，且DG⊥CE，垂足為點G．

(1)求證：DC=BE；

(2)若∠AEC=54°，求∠BCE的度數(shù)．

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【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖在下面平面直角坐標系中，已知A ，B ，C 三點.其中滿足.

（1）求的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點 ，請用含的式子表示四邊形的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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