【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．

（1）求線段的長(zhǎng)度；

（2）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有 ．

（1）求經(jīng)過O，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）判斷P，Q移動(dòng)幾秒時(shí)，△PBQ為等腰三角形；

（3）若允許P點(diǎn)越過B點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)越過C點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線PQ與OB，BC，DC圍成的圖形面積為y（cm2），點(diǎn)P，Q的移動(dòng)時(shí)間為t（s），請(qǐng)寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

【題目】某保溫杯專賣店通過市場(chǎng)調(diào)研，準(zhǔn)備銷售、兩種型號(hào)的保溫杯，其中每件種保溫杯的進(jìn)價(jià)比種保溫杯的進(jìn)價(jià)高20元，已知專賣店用3200元購進(jìn)種保溫杯的數(shù)量與用2560元購進(jìn)種保溫杯的數(shù)量相同．

(1)求兩種保溫杯的進(jìn)價(jià)；

(2)若種保溫杯的售價(jià)為250元，種保溫杯的售價(jià)為180元，專賣店共進(jìn)兩種保溫杯200個(gè)，設(shè)種保溫杯進(jìn)貨個(gè)，求該專賣店獲得的總利潤(rùn) (元)與種保溫杯進(jìn)貨數(shù) (個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由．

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲，乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離 (米)與時(shí)間 (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息回答下列問題：

（1）圖書館與學(xué)校之間的距離為 米；

（2）當(dāng) 分鐘時(shí)，甲乙兩人相遇；

（3）乙的速度為 米/分鐘；

（4）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

（1）如圖1，求證：CD=DE；

（2）如圖2，過點(diǎn)C作BE的垂線，交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出BE、AF、DF 之間的數(shù)量關(guān)系_______________________；

（3）如圖3，在（2）的條件下，∠ABC的平分線，交CD于G，交CF于H，連接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的長(zhǎng)．

【題目】已知兩地相距，甲、乙兩人沿同一公路從 地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎自行車，如圖中分別表示甲、乙離開地的距離 與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.

（1）甲比乙晚出發(fā)___小時(shí)，乙的速度是___ ；甲的速度是___.

（2）若甲到達(dá)地后，原地休息0.5小時(shí)，從地以原來的速度和路線返回地，求甲、乙兩人第二次相遇時(shí)距離地多少千米？并畫出函數(shù)關(guān)系的圖象.

請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)﹣成本）

（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；

（3）已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜，4、5兩個(gè)月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個(gè)月銷量各多少萬公斤？

（1）填空：如圖，若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動(dòng)到點(diǎn)A（2，2），則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是 ；

（2）機(jī)器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相同，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，請(qǐng)你給機(jī)器人發(fā)一個(gè)指令，使它能截住小球．

（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）