（1）求證：△ABC∽△EAB．

（2）AC與BE交于點(diǎn)H，求HC的長．

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相乘的積最大，最大值是________.

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是________.

（3）從中取出0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個(gè)數(shù)字只能對(duì)用一次，如）請(qǐng)另寫出兩種符合要求的運(yùn)算式子.

【題目】如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，在BC的延長線上取一點(diǎn)F，使得EFDE．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接AF交DE于點(diǎn)M，若 AD4，DE5，求DM的長．

【題目】如圖（1），在中，，，為邊上任意一點(diǎn)，為邊一動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊作等邊三角形和等邊三角形，連接.

（1）試探索與的位置關(guān)系，并證明；

（2）如圖（2）當(dāng)為延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；

（3）如圖（3）在中，，，為延長線上一點(diǎn)，為邊一動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊作等腰三角形和等腰三角形，使得，連接.要使（1）中的結(jié)論依然成立，還需要添加怎樣的條件？為什么？

【題目】泰興出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的國慶路上進(jìn)行的，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵�米）�?/span>，，，，，，（單位：千米）.

（1）將最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是多少千米？

（2）若出租車每行駛耗油，這天下午這輛出租車共消耗多少升汽油？

【題目】已知：如圖，在等邊中，，且交外角平分線于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，試說明與的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點(diǎn)不是中點(diǎn)時(shí)，試說明與的數(shù)量關(guān)系.

（1）用含t的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中距O點(diǎn)的距離；

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等時(shí)？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）2x2+1=3x

（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

【題目】對(duì)于有理數(shù)a,b,定義兩種新運(yùn)算“※”與“◎”，規(guī)定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如，2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c

(1)計(jì)算(- 3) ※2的值;

(2)若a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a◎b;

(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:

(4)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接寫出你定義的運(yùn)算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小紅畫了如圖1所示的兩個(gè)共用直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形與等腰直角三角形，其中，，連接，、、分別為邊、、的中點(diǎn)，連接、.

操作發(fā)現(xiàn)：

小紅發(fā)現(xiàn)了：、有一定的關(guān)系，數(shù)量關(guān)系為_____________________________；位置關(guān)系為_________________.

類比思考：

如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將等腰直角三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，其它條件都不變，小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.（提示：連接、并延長交于一點(diǎn)）

深入探究：

在上述類比思考的基礎(chǔ)上，小紅做了進(jìn)一步的探究.如圖3，作任意一個(gè)三角形，其中，在三角形外側(cè)以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形，分別取斜邊、與邊的中點(diǎn)、、，連接、、，試判斷三角形的形狀，并說明理由.