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【題目】如圖,以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,連接BE、DF.
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)當四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖2),問(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如表所示
國外品牌 | 國內(nèi)品牌 | |
進價(萬元/部) | 0.44 | 0.2 |
售價(萬元/部) | 0.5 | 0.25 |
該商場計劃購進兩種手機若干部,共需14.8萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元.[毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量]
(1)該商場計劃購進國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少國外品牌手機的購進數(shù)量,增加國內(nèi)品牌手機的購進數(shù)量.已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元,該商場應(yīng)該怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點,連接CE并延長交AD于F.
(1)求證:△AEF≌△BEC;
(2)判斷四邊形BCFD是何特殊四邊形,并說出理由;
(3)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,若BC=1,求AH的長.
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【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個△A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個△A2B2C2的頂點A2是B1C1與PQ的交點……最后一個△AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.
(1)如圖②,當n=1時,求正三角形的邊長a1.
(2)如圖③,當n=2時,求正三角形的邊長a2.
(3)如圖①,求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動.分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象,解決下列問題:
(1)求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關(guān)系式;
(2)甲行駛10分鐘后,甲、乙兩人相距多少千米?
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【題目】四邊形ABCD是正方形,AC與BD,相交于點O,點E、F是直線AD上兩動點,且AE=DF,CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G,連接AG,直線AG交BE于點H.
(1)如圖1,當點E、F在線段AD上時,求證:∠DAG=∠DCG;
(2)如圖1,猜想AG與BE的位置關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖2,在(2)條件下,連接HO,試說明HO平分∠BHG.
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【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明你的理由;
(2)求證:EO=DC.
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【題目】如圖,已知O為坐標原點,四邊形OABC為長方形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動.
(1)當△ODP是等腰三角形時,請直接寫出點P的坐標;
(2)求△ODP周長的最小值.(要有適當?shù)膱D形和說明過程)
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【題目】如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點,過E作直線l∥BC,交直線CD于點F.將直線l向右平移,設(shè)平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中陰影部分)為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點橫坐標為4.
信息讀取
(1)梯形上底的長AB= ;
(2)直角梯形ABCD的面積= ;
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義;
(4)當2<t<4時,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
問題解決
(5)當t為何值時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
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【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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