【題目】如圖，已知是的外接圓，AB是的直徑，D是AB延長線的一點， 交DC的延長線于 于F，且．

求證：DE是的切線；

若，求AE和BC的長．

（1）當直線a繞點A旋轉到圖1的位置時，求證：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；

（2）當直線a繞點A旋轉到圖2的位置時，試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明；

（3）當直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，試問DF、EF、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，不證明．

（1）求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長率：

（2）該市2018年底正在籌建一社區(qū)養(yǎng)老中心，按照規(guī)劃擬建造三類養(yǎng)老專用房間（一個養(yǎng)老床位的單人間、兩個養(yǎng)老床位的雙人間、三個養(yǎng)老床位的三人間）共100間，若按規(guī)劃需要建造的單人間的房間數(shù)為（），雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，求該養(yǎng)老中心建成后最多可提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是菱形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若將菱形向下平移2個單位，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達式為（ ）

A. B. C. D.

A. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C. 當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D. 當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

（2）一個三位正整數(shù)F，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個位上的數(shù)字中任意選擇兩個數(shù)字組成6個不同的兩位數(shù)．若這6個兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”，例如：132是“友好數(shù)”.

一個三位正整數(shù)P，各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”；

①直接判斷123是不是“友好數(shù)”？

②直接寫出共有　 　個“和平數(shù)”；

③通過列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)．

【題目】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果，且k為整數(shù)，求k的值．

（1）點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示2，那么AB＝_______．

（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．

（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．

（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）當x≥200時，求y與x之間的函數(shù)關系式

（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時，則他家應付多少元上網(wǎng)費？

（3）若小明家10月份上網(wǎng)費用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時間是多少小時？