【題目】如圖，已知是的外接圓，AB是的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)， 交DC的延長(zhǎng)線于 于F，且．

求證：DE是的切線；

若，求AE和BC的長(zhǎng)．

（1）當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；

（2）當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明；

（3）當(dāng)直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DF、EF、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，不證明．

（1）求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長(zhǎng)率：

（2）該市2018年底正在籌建一社區(qū)養(yǎng)老中心，按照規(guī)劃擬建造三類養(yǎng)老專用房間（一個(gè)養(yǎng)老床位的單人間、兩個(gè)養(yǎng)老床位的雙人間、三個(gè)養(yǎng)老床位的三人間）共100間，若按規(guī)劃需要建造的單人間的房間數(shù)為（），雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，求該養(yǎng)老中心建成后最多可提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）

A. B. C. D.

A. 當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形

B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D. 當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

（2）一個(gè)三位正整數(shù)F，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0．若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同的兩位數(shù)．若這6個(gè)兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身，則稱這樣的三位數(shù)F為“友好數(shù)”，例如：132是“友好數(shù)”.

一個(gè)三位正整數(shù)P，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這樣的三位數(shù)P為“和平數(shù)”；

①直接判斷123是不是“友好數(shù)”？

②直接寫出共有　 　個(gè)“和平數(shù)”；

③通過(guò)列方程的方法求出既是“和平數(shù)”又是“友好數(shù)”的數(shù)．

【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果，且k為整數(shù)，求k的值．

（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示2，那么AB＝_______．

（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與﹣2的距離是3，那么a＝______．

（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．

（4）對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒(méi)有．請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）線段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長(zhǎng)；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

B：①求線段DE的長(zhǎng)；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）當(dāng)x≥200時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時(shí)，則他家應(yīng)付多少元上網(wǎng)費(fèi)？

（3）若小明家10月份上網(wǎng)費(fèi)用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時(shí)間是多少小時(shí)？