點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖3，當(dāng)點A、B都在原點的左邊，∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；如圖4，當(dāng)點A、B在原點的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣==∣a-b∣.

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是______.

（2）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是－2，則點A和B之間的距離是_____，若∣AB∣＝2，那么x為______.

（3）當(dāng)x是_____時，代數(shù)式.

（4）若點A表示的數(shù)是-1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側(cè)，動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，點P與點Q之間的距離為5個單位長度 ？（請寫出必要的求解過程）

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)將圖1中的△BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′，當(dāng)點D′恰好落在BC邊上時，如圖2所示，連接C′C并延長交AB于點E.

①求∠C′CB的度數(shù)；

②求證：△C′BD′≌△CAE.

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)中，k的值的變化情況是（ ）

A. 一直增大B. 一直減小C. 先增大后減小D. 先減小后增大

解：

第一步

=2(x2)(x6)第二步

=2x4x6第三步

第四步

（1）小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）第一步進(jìn)行 ，它的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．

（3）第三步進(jìn)行 ，它的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．

（4）正確的化簡結(jié)果是 ．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，點與關(guān)于軸對稱．

（1）寫出點所在直線的函數(shù)解析式；

（2）連接，若線段能構(gòu)成三角形，求的取值范圍；

（3）若直線把四邊形的面積分成相等的兩部分，試求的值．

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， tan37°≈0.75)

(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；

(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點G、H，請判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若本校一共有2000名學(xué)生，請估計喜歡“音樂”的人數(shù)；

（4）若調(diào)查到喜歡“書法”的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到相同性別的學(xué)生的概率．

（1）求證：四邊形AFHG為正方形；

（2）若BD=6，CD=4，求AB的長．

【題目】已知矩形ABCD的長AB=2，AB邊與x軸重合，雙曲線y=在第一象限內(nèi)經(jīng)過D點以及BC的中點E．

（1）求A點的橫坐標(biāo)；

（2）連接ED，若四邊形ABED的面積為6，求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．