【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=6，且，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則PR2+QS2的值是__________．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

【題目】如圖1，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，．初步探究：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中：

(1)猜想線段與的關(guān)系，并說明理由．

深入探究：

(2)如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．交的延長線于點(diǎn)．延長交的延長線于點(diǎn)．

①直接寫出的度數(shù)．

②若，請?zhí)骄?/span>的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由

（1）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品？

（2）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

（1）若以B為原點(diǎn)．寫出點(diǎn)A，D，C所對應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；

（2）①若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝x，p＝﹣71，求x．

②此時(shí)，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)E，使得AE=2CE,求點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)（直接寫出答案）.

（1）（﹣8）+ 5﹣（﹣19）

（2）

（3）

（4）

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2　 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ )

A. 1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題(如圖．

請回答：　　，　　．

(2)請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長．