【題目】如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A(2，）；將直線向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B，且△AOB的面積為3.

（1）求的值；

（2）求平移后所得直線的函數(shù)表達式．

（1）若以C為原點,則m的值是_______;

（2）若原點0在圖中數(shù)軸上,且點C到原點0的距離為4,求m的值;

（3）動點P從A點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向終點C移動,動點Q同時從B點出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點C移動,當幾秒后,P、Q兩點間的距離為2?（直接寫出答案即可）

【題目】如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，圖中四個直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，則的值為______________．

第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；

第2次劃分：將圖2 左上角正方形AEMH再作劃分，得圖3，則圖3 中共有9個正方形；

（1）若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有 個正方形；

（2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有805個正方形?寫出計算過程．

（3）按這種方法能否將正方形ABCD劃分成有2015個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．

（4）如果設原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，試著探究求出下面表達式的結果吧．

計算 ．（ 直接寫出答案即可）

（1）求這個產品的體積.

（2）請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能�。�，求此長方體的表面積.

A. B. C. D.

如果，，則線段的中點坐標為；對于兩個一次函數(shù)和，若兩個一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個一次函數(shù)圖象垂直，則．

提醒：在下面這個相關問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．

在平面直角坐標系中，已知點，．

（1）如圖1，把直線向右平移使它經過點，如果平移后的直線交軸于點，交x軸于點，請確定直線的解析式．

（2）如圖2，連接，求的長．

（3）已知點是直線上一個動點，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點坐標．

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸的正半軸交于點A，其頂點B在軸的負半軸上，且OA=OB，對于下列結論：①≥0；②；③關于的方程無實數(shù)根；④的最小值為3.其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點A、B，點B的橫坐標是4．點P是第一象限內反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的上方．

（1）若點P的坐標是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；

（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點M、N，求證：△PMN是等腰三角形；

（3）設點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動點（與點P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

（應用舉例）

觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且

勾為3時，股，弦；

勾為5時，股，弦；

請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾為7，則股24＝　 　弦25＝ 　　 　

（2）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝　 　，弦＝　 　．

（解決問題）

觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據應用舉例獲得的經驗進行填空：

（3）如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù)，（表示大于1的整數(shù)），則　 　，　 　，這就是古希臘的哲學家柏拉圖提出的構造勾股數(shù)組的公式．

（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數(shù)（數(shù)據從小到大排列）第一組：　 　、24、　 　：第二組：　 　、　 　、37．