【題目】如圖，四邊形 ACDE 是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長(zhǎng)，已知，這時(shí)我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”，必有實(shí)數(shù)根；

(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個(gè)根，且四邊形 ACDE 的周長(zhǎng)是6，求ABC 的面積．

(1)該網(wǎng)店銷(xiāo)售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn) 元.

(2)設(shè)后來(lái)該商品每件售價(jià)降價(jià)元，網(wǎng)店一天可獲利潤(rùn)元.

①若此網(wǎng)店為了盡可能增加該商品的銷(xiāo)售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元?

②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)店一天所獲利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn)值.

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示-12，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱(chēng)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．則：

（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒？

（2）若，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？

（3）求當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．

【題目】如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對(duì)折成∠COB（OA與OB重合），從O點(diǎn)引一條射線OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪開(kāi)，若剪開(kāi)后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為76°，則∠AOB=_____________°．

①稿費(fèi)不高于800元的不納稅；

②稿費(fèi)高于800元，而低于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那部分稿費(fèi)的14%的稅；

③稿費(fèi)為4000元或高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅．

試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法作答：

（1）若王老師獲得的稿費(fèi)為2400元，則應(yīng)納稅 元，若王老師獲得的稿費(fèi)為4000元，則應(yīng)納稅 元；

（2）若王老師獲稿費(fèi)后納稅420元，求這筆稿費(fèi)是多少元？

（1）求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得△AOP的面積為1，如果有請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度數(shù)；

（2）在圖1中，若∠BCE=α，直接寫(xiě)出∠ACF的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫(xiě)出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）當(dāng)Q為AB的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)Q為PB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù).

(1)證明：四邊形 ACDE 是平行四邊形；(2)若 AC＝24，BD＝18，求△ADE 的周長(zhǎng)．

（1）化簡(jiǎn)2M-3N；

（2）若2（7a-1）2+3|b+1|=0，求2M-3N的值.