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【題目】已知Rt△ABC,∠C=90°,AB=10,且cosA=. M為線段AB的中點, 作DM⊥AB交AC于D. 點Q在線段AC上,點P在線段BC上,以PQ為直徑的圓始終過點M, 且PQ交線段DM于點E.
⑴ 試說明△AMQ∽△PME;
⑵ 當△PME是等腰三角形時,求出線段AQ的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,的位置如圖所示(每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形).
(1)將沿軸方向向左平移6個單位,畫出平移后得到的.
(2)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn),畫出旋轉(zhuǎn)后得到的;直接寫出點的坐標.
(3)作出關(guān)于原點成中心對稱的,并直接寫出的坐標.
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【題目】學校美術(shù)組要去商店購買鉛筆和橡皮,若購買60支鉛筆和30塊橡皮,則需按零售價購買,共支付30元;若購買90支鉛筆和60塊橡皮,則可按批發(fā)價購買,共支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元,每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.
(1)求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元?
(2)小亮同學用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買,4元錢恰好用完),共有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖,EF∥AB,∠DCB=65°,∠CBF=15°,∠EFB=130°.
(1)直線CD與AB平行嗎?為什么?
(2)若∠CEF=68°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方700m3,現(xiàn)決定向一大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如下表:
租金(單位:元/臺·時) | 土石方量(單位:m3/臺·時) | |
甲型挖掘機 | 90 | 50 |
乙型挖掘機 | 100 | 60 |
⑴ 若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共13臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
⑵ 如果每小時支付的租金不超過1200元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E為∠BCD平分線上的點,連接BE、DE, 延長BE交CD于點F.
⑴ 求證:△BCE≌△DCE;
⑵ 若DE∥AB,求證:FD=FC.
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【題目】國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評.專家組隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理(如果一個學生有一種以上不良姿勢,我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
【1】請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
【2】在這次形體測評中,一共抽查了 名學生,如果全市有10萬名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學生約有 人;
【3】根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,請你簡單談?wù)勛约旱目捶?/span>.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系上有個點A(﹣1,0),點A第1次向上跳動1個單位至點A1(﹣1,1),緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2(1,1),第3次向上跳動1個單位至點A3,第4次向左跳動3個單位至點A4,第5次又向上跳動1個單位至點A5,第6次向右跳動4個單位至點A6,……,依此規(guī)律跳動下去,點A第2019次跳動至點A2019的坐標是____.
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【題目】如右上圖,在正方形ABCD中AB=3,,以B為圓心,半徑為1畫⊙B,點P在⊙B上移動,連接AP,并將AP繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°至AP′,連接BP′,在點P移動過程中,BP′長的取值范圍是______.
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