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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作⊙O,使⊙O經過點A和點D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設⊙O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結果保留根號和π)
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【題目】某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務:一種是使用會員卡,另一種是使用租書卡,使用這兩種卡租書,租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示
(1)分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數表達式;
(2)若租150天,使用哪種租書卡更便宜?便宜多少?
(3)請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:
①作∠BAC的平分線交BC于點D;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AD相交于P點;
③連接PB、PC,
請你觀察所作圖形,解答下列問題:
(1)線段PA、PB、PC之間的大小關系是________;
(2)若∠ABC=68°,求∠BPC的度數.
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【題目】如圖所示,在△ABC中:
(1)下列操作中,作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣(將序號按正確的順序寫出).
①分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑作圓弧,在∠ABC內,兩弧交于點P;
②以點B為圓心,適當長為半徑作圓弧,交AB于點M,交BC于N點;
③畫射線BP,交AC于點D.
(2)能說明∠ABD=∠CBD的依據是什么(填序號).
①SSS.②ASA.③AAS.④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,過點D作DE⊥AB于點E,求DE的長.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=-2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.
下列判斷:
①當x>0時,y1>y2;
②當x<0時,x值越大,M值越;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是或.其中正確的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為10,正方形A、B、C、D的面積之和為_______.
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