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【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C,拋物線的頂點為P.

(1)如圖1,連接AP,分別求出拋物線與直線AP的解析式;

(2)如圖1,點D(2,3)在拋物線上,在第一象限內(nèi),直線AP上是否存在點E,使DEEO?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)如圖2,連接BC與拋物線的對稱軸交于點F,在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G,使GPFGBF的面積相等?若存在,求出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=108°EF、MN分別是ABAC的垂直平分線,點ENBC上,則∠EAN等于( )

A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°

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【題目】在圖1至圖3中,點B是線段AC的中點,點DCE的中點,BCFCDG都是等邊三角形,點MAE的中點,連接FG.

(1)如圖1,若點EAC的延長線上,點M與點C重合,則FMG      等邊三角形(填不是”)

(2)將圖1中的CE縮短,得到圖2.求證:FMG為等邊三角形;

(3)將圖2中的CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖3.求證:FMG為等邊三角形.

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【題目】如圖,⊙ORtABC的外接圓,∠ACB=90°,EBC上一點,連接AEOC交于點D,CAE=CBA.

(1)求證:AEOC;

(2)若⊙O的半徑為5,AE的長為6,求AD的長.

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【題目】如圖,直線y=kx﹣2與雙曲線y=-(x<0)交于點A,與x軸交于點C,與y軸交于點D.ABx軸于點B,AEy軸于點E, △ABC的面積為2.

(1)直接寫出四邊形OCAE的面積;

(2)求點C的坐標(biāo).

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【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):

+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2

(1)A處在崗?fù)ず畏?距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)?

(2)若摩托車每行駛1千米耗油a升,這一天共耗油多少升?

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【題目】某生活小區(qū)鮮奶店每天以每瓶3元的價格從奶場購進(jìn)優(yōu)質(zhì)鮮奶,然后以每瓶6元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩余的只有倒掉.店主記錄了30天的日需求量(單位:瓶),整理得下表:

(1)求這30天內(nèi)日需求量的眾數(shù);

(2)假設(shè)鮮奶店在這30天內(nèi)每天購進(jìn)28瓶,求這30天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

(3)以30記錄的各需求量的頻率作為各需求是發(fā)生的概率.若鮮奶店每天購進(jìn)28瓶,求在這記錄的30天內(nèi)日利潤不低于81元的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,C點在y軸上,B點在x軸上,A點從C點出發(fā)沿正西運動,B點在x軸上運動.

1)如圖1當(dāng)∠ABC=∠ABD,作∠CBO的平分線交AC的延長線于E,作CFEBF.求證:∠ABD=∠ECF;

2)如圖2,在(1)的條件下,延長AB與∠BCO的平分線交于M點,下列結(jié)論:

M的度數(shù)不變;

ABC﹣∠M的值不變,可以證明只有一個結(jié)論正確,請你作出正確的選擇并求值.

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【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.

(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?請列出二元一次方程組解答此問題.

(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補充一些新工人,這些新工人只能獨立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置.1.設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置,后來補充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?

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【題目】在等腰RtABC中,∠BAC90°,ABAC,點PAC上一點,MBC上一點.

1)若AMBP于點E

如圖1,BP為△ABC的角平分線,求證:PAPM;

如圖2,BP為△ABC的中線,求證:BPAM+MP

2)如圖3,若點NAB上,ANCP,AMPN,求的值.

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