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【題目】如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程。
(1)猜想方程1的解,并將它們的解填在表中的空白處。
序號 | 方程 | 方程的解() |
1 | =_________,=__________ | |
2 | ||
3 | ||
… | …… | …… |
(2)若方程的解是,猜想a,b的值。
(3)請寫出這列方程中的第n個方程和它的解。
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【題目】已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點,點D是線段AB延長線上的動點,在運動過程中,保持CD=OA.
(1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(如圖①),求∠ODC的度數(shù);
(2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(如圖②),設(shè)另一交點為E,連接AE,若AE∥OC,
①AE與OD的大小有什么關(guān)系?為什么?
②求∠ODC的度數(shù).
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【題目】如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求殘片所在圓的面積.
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【題目】已知,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接PA,PB,PC.將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置(如圖).
(1)設(shè)AB的長為a,PB的長為b(b<a),求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積;
(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的長.
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【題目】將兩個全等的△ABC和△DBE按圖1方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于F。
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α,且60°<α<180°,其他條件不變,如圖2,請直接寫出此時線段AF,EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系。
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算:圓形木材的直徑AC是( 。
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【題目】列方程解應(yīng)用題:根據(jù)《中國鐵路中長期發(fā)展規(guī)劃》,預(yù)計到2020年底,我國建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運專線的2倍。其中建設(shè)城際軌道交通約投入8000億元,客運專線約投入3500億元。據(jù)了解,建設(shè)每公里城際軌道交通與客運專線共需1.5億元。預(yù)計到2020年底,我國將建設(shè)城際軌道交通和客運專線分別約多少公里?
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【題目】如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家,其中x表示時間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法正確的是( 。
A.食堂離小明家2.4km
B.小明在圖書館呆了20min
C.小明從圖書館回家的平均速度是0.04km/min
D.圖書館在小明家和食堂之間.
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【題目】如圖,BE、CF分別是鈍角△ABC(∠A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延長線截取CQ=AB,連結(jié)AP、AQ,請推測AP與AQ的數(shù)量和位置關(guān)系并加以證明。
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【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________;
(2)問題解決: 如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,且EF=BE+DF,試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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