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【題目】如圖,拋物線y=(x+m)2+m與直線y=x相交于E,C兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊),拋物線與x軸交
于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).△ABC的外接圓⊙H與直線y=-x相交于點(diǎn)D.
⑴ 若拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),求m的值;
⑵ 求證:⊙H與直線y=1相切;
⑶ 若DE=2EC,求⊙H的半徑.
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【題目】已知點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),P是⊙O外一點(diǎn),AP的垂直平分線與⊙O相切于點(diǎn)C,交AP于B點(diǎn).
⑴ 如圖1,若PA是⊙O的切線,求的值;
⑵ 如圖2,若PA與⊙O相交,OA=4,OP=10,求AP的長.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)P和Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=______秒時(shí),△PEC與△QFC全等.
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【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,
(1)請判斷線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
(2)若已知∠AED=135°,設(shè)∠AEC=α,當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),求α的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點(diǎn)G,邊ME與AC交于點(diǎn)F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在線段AC上,D在AB的延長線上,連接DE交BC于F,過E作EG⊥BC于G.
(1)下列兩個(gè)關(guān)系式:①DB=EC,②DF=EF,請你選擇一個(gè)做為條件,另一個(gè)做為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)正確的命題,并給予證明.
你選擇的條件是 ,結(jié)論是 .(只需填序號)
(2)在(1)的條件下,求證:FG=BC/2.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)連接EF,求證:AD垂直平分EF.
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【題目】如圖,CA,CD是⊙O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,D,AB是⊙O的直徑.
⑴ 若∠C=50°,求∠BAD的度數(shù);
⑵ 若AB=AC=4,求AD的長.
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【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;
(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A,B兩點(diǎn)的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=33°,則∠CAD= °.
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