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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)如圖(2),若動點Q從點C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t<2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;
(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經(jīng)過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結果.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若 時,求點P的坐標;
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG 與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由。
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【題目】將一副直角三角板如圖1,擺放在直線上(直角三角板和直角三角板,,,,,保持三角板不動,將三角板繞點以每秒5°的速度順時針旋轉,旋轉時間為t秒.當與射線意合時停止旋轉.
(1)如圖2.當為的角平分線時,求此時的值?
(2)當旋轉至的內部時,求與的數(shù)量關系?
(3)在旋轉過程中,當三角板的其中一邊平行于三角板的某一邊時,求此時等于______.(直接寫出答案即可)
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【題目】踏春時節(jié),某班學生集體組織親子游,沿著甌江口櫻花步道騎自行車,該班學生花了950元租了若干輛自行車,已知自行車的類型和租車價格如下表:
自行車類型 | 型車 | 型車 | 型車 |
座位教(個) | 2 | 3 | 4 |
租車價格(元/輛) | 30 | 45 | 55 |
(1)若同時租用、兩種類型的車,且共有65個座位,則應租、類型車各多少輛?
(2)若型車租4輛,余下的租用型和型,要求每種車至少租用1輛,請你幫他們設計型車和型車的租車方案.
(3)若同時租用這三類車,且每種車至少租用1輛,則最多能租到______個座位.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,線段AB=4,C為線段AB上的一個動點,以AC、BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE,⊙O外接于△CDE,則⊙O半徑的最小值為( 。
A. 4 B. C. D. 2
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【題目】如圖1,長方形恰好被分割成3個邊長為的大正方形和4個邊長為的小正方形,取1個大正方形和2個小正方形將兩個小正方形放置在大正方形中(如圖2所示).若圖2中陰影都分的面積比四邊形的面積小80,則邊長為的正方形面積是________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形OEFG都是正方形,O是正方形ABCD的中心,OE交BC于點M,OG交CD于點N,下列結論:①△ODG≌△OCE;②GD=CE;③OG⊥CE;④若正方形ABCD的邊長為2,則四邊形OMCN的面積等于1,其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點,CF的延長線交AB于點G,若△CEF的面積為12cm2,則S△DGF的值為( )
A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm2
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為A(0,a),B(b,a),且a、b滿足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,現(xiàn)同時將點A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點C,D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點M的坐標,若不存在,試說明理由;
(3)點P是直線BD上的一個動點,連接PA,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合),直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關系.
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