A. B. C. D.

【題目】在探索三角形全等的條件時，老師給出了定長線段，且長度為的邊所對的角為 小明和小亮按照所給條件分別畫出了圖1中的三角形，他們把兩個三角形重合在一起（如圖2），其中發(fā)現(xiàn)它們不全等，但他們對該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣，并進行了進一步的探究：

（1）當時（如圖2），小明測得，請根據(jù)小明的測量結(jié)果，求的大小；

（2）當時，將沿翻折，得到（如圖3），小明和小亮發(fā)現(xiàn)的大小與角度有關(guān)，請找出它們的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖4，在（2）問的基礎(chǔ)上，過點作的垂線，垂足為點，延長到點，使得，連接，請判斷的形狀，并說明理由．

①在∠AOB內(nèi)作OB的垂線段NH,使NH=a,H為垂足;②過N作NM∥OB;③作∠AOB的平分線OP,與NM交于點P;④點P即為所求.其中③的依據(jù)是(　　)

A. 平行線之間的距離處處相等 B. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

C. 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 D. 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°

【題目】.在△AOB中∠AOB=，OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系(如圖所示)．點P自點A出發(fā)沿線段AB勻速運動到點B停止，同時點D自原點O出發(fā)沿x軸正方向勻速運動，在點P、D運動的過程中，始終滿足PO=PD,過點O、D向AB作垂線，垂足分別為點C、E，設(shè)OD的長為x．

(1)求AP的長(用含x的代數(shù)式表示）

(2)在點P、D的運動過程中，線段PC與DE是否相等？若相等，請給予證明；若不相等，請說明理由；

(3)設(shè)以點P、O、D、E為頂點的四邊形的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

小明同學探究的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，

他的結(jié)論是　 　（直接寫結(jié)論，不需證明）；

(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

(3)如圖3，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長．

政府土地部分只批給該沼氣池修建用地450平方米，

(1)試問有哪幾種滿足以上要求的修建方案？

(2)平均每村民籌集500元錢，能否滿足所需費用最少的修建方案？

(3)在（2）問下，若每個A型沼氣池可不需維修使用8年，每年可節(jié)省能源費1200元，每個B型沼氣池可不需維修使用7年，每年可節(jié)省能源消費700元.兩種沼氣池使用壽命到期后，每個需投資1000元維修，可繼續(xù)使用相同時間，村民最快多少年后可收回投資？

【題目】成都和西安兩地之間的鐵路交通設(shè)有高鐵列車和普快列車兩種車次，某天一輛普快從西安出發(fā)勻速駛向成都，同時另一輛高鐵從成都出發(fā)勻速駛向西安，兩車與成都的距離（千米）與行駛時間t（時）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）西安與成都的距離為______千米，普通快車到達成都所用時間為_______小時；

（2）求高鐵從成都到西安的距離與之間的關(guān)系式；

（3）在成都、西安兩地之間有一條隧道，高鐵經(jīng)過這條隧道時，兩車相距74千米，求西安與這條隧道之間的距離．