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【題目】(1)觀察猜想
如圖①,點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為
(2)問題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=8,AB=4,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC連接BD,求BD的長。
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=8.AB=4,DC=DA,則BD=
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【題目】如圖,直線y=x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn),設(shè)△AOB、△ABP的面積分別為S△AOB與S△ABP,且S△ABP=2S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3,以此類推、則正方形OB2018B2019C2019的頂點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是______________
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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)點(diǎn)C(0,5),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MAB的面積。
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【題目】某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析,如果按每件50元銷售,一周能售出500件,若銷售單價每漲1元,每周銷售量就減少10件.設(shè)銷售單價為每件x元(x≥50),一周的銷售量為y件.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(標(biāo)明x的取值范圍)
(2)設(shè)一周的銷售利潤為S,寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)單價在什么范圍內(nèi)變化時,利潤隨著單價的增大而增大?
(3)在超市對該種商品投入不超過10 000元的情況下,使得一周銷售利潤達(dá)到8 000元,銷售單價應(yīng)定為多少?
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,12),B(2,-3).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求這個圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,若P為y軸上的一個動點(diǎn),連接PD,PB+PD的最小值為________.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=6,P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2秒時,求PQ的長;
(2)求出發(fā)時間為幾秒時,△PQB是等腰三角形?
(3)若Q沿B→C→A方向運(yùn)動,則當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間。
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【題目】一客車一出租車分別從甲乙兩地相向而行同時出發(fā),設(shè)客車離甲地距離為y1千米,出租車離甲地距離為y2千米,兩車行駛的時間為x小時,y1、y2關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1、y2關(guān)于x的關(guān)系式;
(2)求經(jīng)過多少小時,兩車之間的距離為120千米?
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