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【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．

（1）求AC長度的取值范圍；

（2）求EF的長度．

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【題目】某商場將每件進(jìn)價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？

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【題目】如圖所示，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E為AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．

（1）當(dāng)t=2時，求△EBP的面積；

（2）若動點(diǎn)Q以與動點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動，經(jīng)過多少秒，△EBP與△CQP全等？此時點(diǎn)Q的速度是多少？

（3）若動點(diǎn)Q以（2）中的速度從點(diǎn)C出發(fā)，動點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿長方形ABCD的四邊形運(yùn)動，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇？

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【題目】如圖所示，邊長為2的等邊三角形ABC中，D點(diǎn)在邊BC上運(yùn)動(不與B、C重合)，點(diǎn)E在邊AB的延長線上，點(diǎn)F在邊AC的延長線上，AD=DE=DF.

(1)若∠AED=30°，則∠ADB=_______°.

(2)求證：△BED≌△CDF

(3)點(diǎn)D在BC邊上從B至C的運(yùn)動過程中，△BED周長變化規(guī)律為( )

A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大

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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點(diǎn)O且與BC平行．△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，求BC的長.

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【題目】如圖，半圓的半徑OC=2，線段BC與CD是半圓的兩條弦，BC=CD，延長CD交直徑BA的延長線于點(diǎn)E，若AE=2，則弦BD的長為_________.

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【題目】如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm.則△ADE的周長________.

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【題目】如圖，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，則AC=______，AB=________．

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【題目】如圖，△ABC 三邊的中線 AD，BE，CF 相交于點(diǎn) G，若 S△ABC＝15，則圖中陰影部分面積是______．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，，，點(diǎn)P是對角線AC上的動點(diǎn)不與點(diǎn)A，C重合，連接PD，作交射線BC于點(diǎn)E，以線段PD，PE為鄰邊作矩形PEFD．

線段PD的最小值為______；

求證：，并求矩形PEFD面積的最小值；

是否存在這樣的點(diǎn)P，使得是等腰三角形？若存在，請求出PE的長；若不存在，請說明理由．

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