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【題目】如圖,△ABD和△BCD都是等邊三角形紙片,AB=2,將△ABD紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.
(1)求證:△FBE是直角三角形;
(2)求BF的長.
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【題目】如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=6, AB=CD=10.點E為射線DC上的一個動點,△ADE與△AD′E關于直線AE對稱,當△AD′B為直角三角形時,DE的長為( 。
A.2或8B.或18C.或2D.2或18
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【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是( 。
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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【題目】如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/s.連接PQ,設運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥BC.
(2)設△AQP面積為S(單位:cm2),當t為何值時,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
(4)如圖2,把△AQP沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時刻t,使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時菱形的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點P在⊙O的直徑AB的延長線上,PC為⊙O的切線,點C為切點,連接AC,過點A作PC的垂線,點D為垂足,AD交⊙O于點E.
(1)如圖1,求證:∠DAC=∠PAC;
(2)如圖2,點F(與點C位于直徑AB兩側)在⊙O上,,連接EF,過點F作AD的平行線交PC于點G,求證:FG=DE+DG;
(3)在(2)的條件下,如圖3,若AE=DG,PO=5,求EF的長.
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.在直角三角形ABC中,已知兩邊長為3和4,則第三邊長一定為5;
B.三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2,則∠C=90°;
C.△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則△ABC是直角三角形;
D.△ABC中,若a:b:c=3:4:5,則這個三角形是直角三角形.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設A(t,0),當t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)當t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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【題目】如圖,在一個坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB,當太陽光與水平線成45°角時,測得該桿在斜坡上的影長BC為20m.求電線桿AB的高(精確到0.1m,參考數(shù)值:≈1.73,≈1.41).
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【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a,b,c的值;
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲 | 8 | 8 | b |
乙 | a | 8 | 2.2 |
丙 | 6 | c | 3 |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;
(3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式決定,用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時t的值;
(3)在運動過程中,當t為何值時,△ACP為等腰三角形(直接寫出結果)
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