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【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在BA的延長線上,BD與CE相交于點(diǎn)F, 且BD=CE.
(1)求證:BF⊥CE.
(2)如圖2,連結(jié)AF ,證明AF平分∠BFE.
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【題目】(1)如圖1,計算下列五角星圖案中五個頂角的度數(shù)和. 即:求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.
(2)如圖2,若五角星的五個頂角的度數(shù)相等, 求∠1的大小.
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【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶. 如圖,如果∠A=90°,∠B=30°.
(1)這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你在圖中試著分一分,并簡潔說明你的理由.
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地是面積相等的三角形,且有一個公共頂點(diǎn),請你在備用圖中試著分一分,并簡潔說明你的理由.
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【題目】如圖,輪船從A港出發(fā),以28海里/小時的速度向正北方向航行,此時測的燈塔M在北偏東30°的方向上.半小時后,輪船到達(dá)B處,此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上.
(1)求輪船在B處時與燈塔M的距離;
(2)輪船從B處繼續(xù)沿正北方向航行,又經(jīng)半小時后到達(dá)C處.求:此時輪船與燈塔M的距離是多少?燈塔M在輪船的什么方向上?
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【題目】如圖,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N.
(1)求證:AE=FB;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出所有與△ABM全等的三角形.
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【題目】如圖,要在湖兩岸A,B兩點(diǎn)之間修建一座觀賞橋,由于條件限制,無法直接測量A、B兩點(diǎn)間的距離,于是小明想出來這樣一種做法:在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使BC=CD,再定出BF的垂線DE,使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上,這時測得DE=50米,則AB=_________米.
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【題目】為提高學(xué)生的閱讀興趣,某學(xué)校建立了共享書架,并購買了一批書籍.其中購買種圖書花費(fèi)了3000元,購買種圖書花費(fèi)了1600元,A種圖書的單價是種圖書的1.5倍,購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本.
(1)求和兩種圖書的單價;
(2)書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動,所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本,共花費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E.
求證:(1)DE⊥AE;
(2)AE+CE=AB.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BC=12厘米,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD=8厘米,點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.
(1)用含t的式子表示PC的長為_______________;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等,當(dāng)t=2時,三角形BPD與三角形CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,請求出點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是多少時,能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?
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