(1)試探究線段EQ和FP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②，若連接EF交DA的延長線于點(diǎn)H，由(1)中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說明理由.

(3)圖②中的ΔABC與ΔAEF的面積相等嗎？(直接給出結(jié)論，不需要說理)

（1）已知：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上動(dòng)點(diǎn)，且AD=BE=CF．

求證：△DEF是△ABC的子三角形．

（2）已知：如圖2，△DEF是△ABC的子三角形，且AB=AC，∠A=90°，若BE=，求CF和AD的長．

【題目】如圖①，定義：在四邊形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，則把四邊形ABCD叫作互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形．如圖②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形．試說明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

（2）如圖2，已知△ABC，若AB邊上存在一點(diǎn)M，若AC邊上存在一點(diǎn)N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，請(qǐng)利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，作出符合條件的線段MN（注：不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）．

(1)若∠B=24°，求∠BAE的度數(shù).

(2)若AB=8，AC=11，思考ΔAEN的周長肯定小于多少？

(3)若∠EAN=40°，求∠F的度數(shù).

⑴ 求證：∠D＝∠F；

⑵ 在直線AD找一點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似．（在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置，必要時(shí)用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)，保留作圖的痕跡，不寫作法）

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．

①四邊形ACBE是菱形；

②∠ACD=∠BAE；

③AF：BE=2：3；

④S四邊形AFOE：S△COD=2：3．

其中正確的結(jié)論有_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

（1）該事件最有可能是　 　（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)）．

①一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，多次經(jīng)過該路口時(shí)，看見紅燈的概率；

②擲一枚硬幣，正面朝上；

③暗箱中有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球．

（2）你設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲，多次擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，當(dāng)骰子數(shù)字　 　正面朝上，該事件發(fā)生的概率接近于．