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【題目】如圖①,ΔABC中,ADBC于點(diǎn)D,A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF,過點(diǎn)E、F作射線DA的垂線,垂足分別為QP.

(1)試探究線段EQFP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(2)如圖②,若連接EFDA的延長線于點(diǎn)H,由(1)中的結(jié)論你能判斷EHFH的大小關(guān)系嗎?并說明理由.

(3)圖②中的ΔABCΔAEF的面積相等嗎?(直接給出結(jié)論,不需要說理)

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【題目】定義:在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上的動(dòng)點(diǎn),若△DEF∽△ABC(點(diǎn)D、E、F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B、C),則稱△DEF△ABC的子三角形,如圖.

(1)已知:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上動(dòng)點(diǎn),且AD=BE=CF.

求證:△DEF△ABC的子三角形.

(2)已知:如圖2,△DEF△ABC的子三角形,且AB=AC,∠A=90°,若BE=,求CFAD的長.

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【題目】如圖,定義:在四邊形ABCD中,若ADBC,且ADB+∠BCA=180°,則把四邊形ABCD叫作互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形.如圖,在等腰ABE中,AEBE,四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形.試說明:ABD=∠BACE.

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【題目】(1)如圖1,Rt△ABC中,若AC=4,BC=3,DE⊥AC,且DE=DB,求AD的長;

(2)如圖2,已知△ABC,若AB邊上存在一點(diǎn)M,若AC邊上存在一點(diǎn)N,使MB=MN,且△AMN∽△ABC,請(qǐng)利用沒有刻度的直尺和圓規(guī),作出符合條件的線段MN(注:不寫作法,保留作圖痕跡,對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注).

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【題目】如圖所示,在ΔABC中,DE、MN是邊AB、AC的垂直平分線,其垂足分別為點(diǎn)D、M,分別交BC于點(diǎn)E、N,DEMN交于點(diǎn)F.

(1)若∠B=24°,求∠BAE的度數(shù).

(2)AB=8AC=11,思考ΔAEN的周長肯定小于多少?

(3)若∠EAN=40°,求∠F的度數(shù).

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【題目】如圖,ABCD中,∠ABC為銳角,ABBC,點(diǎn)EAD上的一點(diǎn),延長CEF,連接BFAD于點(diǎn)G, 使∠FBCDCE

求證:∠DF

在直線AD找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)BPC為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、DP為頂點(diǎn)的三角形相似.(在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置,必要時(shí)用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn),保留作圖的痕跡,不寫作法)

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【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BEAP,DFAP,垂足分別是點(diǎn)E、F.

(1)求證:EF=AE﹣BE;

(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過PPF⊥AEF.

(1)求證:△PFA∽△ABE;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F(xiàn),E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,CEABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CEDA的延長線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DOAC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:

四邊形ACBE是菱形;

②∠ACD=∠BAE;

③AF:BE=2:3;

④S四邊形AFOE:SCOD=2:3.

其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組做用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率,繪制了如圖所示的折線圖.

(1)該事件最有可能是   (填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)).

一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,多次經(jīng)過該路口時(shí),看見紅燈的概率;

擲一枚硬幣,正面朝上;

暗箱中有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球除了顏色外無其他差別,從中任取一球是紅球.

(2)你設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲,多次擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,當(dāng)骰子數(shù)字   正面朝上,該事件發(fā)生的概率接近于

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