科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn).
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為________,其解為________;
(2)根據(jù)這類(lèi)方程的特征,寫(xiě)出第n個(gè)方程為________,其解為________;
(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
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【題目】(1)補(bǔ)充完整:
如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連結(jié)EF,試說(shuō)明DE+BF=EF.
解:將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合.由旋轉(zhuǎn)可得AB=AD,GB=ED,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°.
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.
∴點(diǎn)G、B、F在同一條直線上.
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
∴∠GAF=∠ .
又∵AG=AE,AF=AF.
∴△GAF≌ .
∵ =EF.
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF.
(2)類(lèi)比引申:
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí),有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,試猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系,并寫(xiě)出推理過(guò)程.
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【題目】2016年是中國(guó)工農(nóng)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年,某商家用1200元購(gòu)進(jìn)了一批長(zhǎng)征勝利主題紀(jì)念衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用2800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種紀(jì)念衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了5元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批紀(jì)念衫單價(jià)是多少元?
(2)若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,最后剩下20件按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠賣(mài)出,如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤(rùn)不低于640元(不考慮其它因素),那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是______(小時(shí));
(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.
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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個(gè)結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長(zhǎng)是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號(hào)是( 。
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG,若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°,兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積( )
A. 不變 B. 先增大再減小 C. 先減小再增大 D. 不斷增大
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E在BC上,以CE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,AO∥EF
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)如圖2,連結(jié)CF交AO于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)P,若BE=2,BF=4,求的值.
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