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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為4,頂點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B,C兩點,點D為拋物線的頂點,連接AC,BD,CD.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABDC的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,點D在底邊BC上,添加下列條件后,仍無法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=CD B. ∠BAD=∠CAD C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠ADC
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【題目】閱讀下面材料,并解決問題:
如圖等邊內(nèi)有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別為3,4,5,求的度數(shù).為了解決本題,我們可以將繞頂點A旋轉(zhuǎn)到處,此時≌,這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換,將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中,從而求出______;
基本運用
請你利用第題的解答思想方法,解答下面問題:已知如圖,中,,,E、F為BC上的點且,求證:;
能力提升
如圖,在中,,,,點O為內(nèi)一點,連接AO,BO,CO,且,求的值.
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【題目】雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
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【題目】已知方程組的解x為非正數(shù),y為負數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡∣a-3∣+∣a+2∣;
(3).教科書中這樣寫道:“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當?shù)捻,使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法,不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式,還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等.
例如:分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題:
①分解因式:m2-4m-5=
②當a,b為何值時,多項式a2+b2-4a+6b+13=0.
③當a,b為何值時,多項式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù) y kx b 的圖象與 x 軸交點為 A3, 0,與 y 軸交點為 B ,且與正比例函數(shù)的圖象交于點C(m,4).
(1)求點C 的坐標;
(2)求一次函數(shù) y kx b 的表達式;
(3)若點 P 是 y 軸上一點,且BPC 的面積為 6,請直接寫出點 P 的坐標.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是________.(寫出正確命題的序號)
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【題目】如圖,已知點A,B的坐標分別為(4,0),(3,2).
(1)畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD;
(2)將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF,畫出△EOF;
(3)點D的坐標是 ,點F的坐標是 ,此圖中線段BF和DF的關(guān)系是 .
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