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【題目】如圖所示,本市新建一座圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,并測得BC長為120米,A到BC的距離為4米,請你幫他們求出該湖的半徑.
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【題目】如圖,等邊△ABC邊長為10,P在AB上,Q在BC延長線,CQ=PA,過點P作PE⊥AC點E,過點P作PF∥BQ,交AC邊于點F,連接PQ交AC于點D,則DE的長為_____.
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【題目】(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成,長方形的長是12 m,寬是4 m.按照圖中所示的直角坐標系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m.
(1)求拋物線的函數關系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內設雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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【題目】某商店購進一種商品,每件商品進價30元.試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y(件)
與每件銷售價x(元)的關系數據如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數關系,根據上表,求出y與x之間的關系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應定為多少元?
(3)設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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【題目】在△ABC 中,AB BC AC,∠A ∠B ∠C 60°.點 D、E 分別是邊 AC、AB 上的點(不與 A、B、C 重合),點 P 是平面內一動點.設∠PDC=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點 P 在邊 BC 上運動(不與點 B 和點 C 重合),如圖⑴所示,則∠1+∠2 .(用 α 的代數式表示)
(2)若點 P 在△ABC 的外部,如圖⑵所示,則∠α、∠1、∠2 之間有何關系?寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2).
(1) 令P0(2,-3),O為坐標原點,則d(O,P0)= ;
(2)已知O為坐標原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=1,請寫出x與y之間滿足的關系式,并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形.
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【題目】為了節(jié)省材料,某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?
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【題目】如圖△ABC 中,AC=BC,∠ACB=120°,點 D 在線段 AB 上運動(D 不與 A、B 重合),連接 CD,作∠CDE=30°,DE 交 BC 于點 E,若△CDE 是等腰三角形,則∠ADC 的度數是___________.
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【題目】如圖,已知二次函數的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。
(1)求二次函數的解析式;
(2)設二次函數的圖象與軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
(3)在同一坐標系中畫出直線,并寫出當在什么范圍內時,一次函數的值大于二次函數的值。
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過D分別向AB,AC引垂線,垂足分別為E,F,CG是AB邊上的高.
(1)當D點在BC的什么位置時,DE=DF?請說明理由.
(2)DE,DF,CG的長之間存在著怎樣的等量關系?并說明理由.
(3)若D在底邊BC的延長線上,(2)中的結論還成立嗎?若不成立,又存在怎樣的關系?并說明理由.
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