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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,延長(zhǎng)BC至D使CD=BC,連接AD,且AD=4,點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BP.則2BP+AP的最小值為__________.
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【題目】某地民政局計(jì)劃將批物資運(yùn)往災(zāi)區(qū),在這批物資中,帳篷和食品共320件,帳篷比食品多80件.
(1)求帳篷和食品各多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這些物資全部運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知甲型貨車最多可裝帳篷40件和食品10件;乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件,計(jì)算說明安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?
(3)在(2)的條件下,甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)4000元,乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)3600元,民政局應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案,才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.
①當(dāng)b=﹣1時(shí),直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1﹣S2+S3+S4等于_____.
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【題目】如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將△OBC沿y軸折疊,使點(diǎn)C恰好落在直線AB上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A.(1,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(﹣1,2)
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【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE______CF;并說明理由.
(2)如圖2,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:__________.并說明理由.
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)G的直線EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí),求證:BE=BN.
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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”,比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式為兩人對(duì)抗賽,即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上,比賽時(shí),比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目(不放回,且每人只能抽取一次)比賽時(shí),小紅和小明分到一組.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐詩的概率是多少?
(2)小紅擅長(zhǎng)唐詩,小紅想:“小明先抽取,我后抽取”抽到唐詩的概率是不同的,且小明抽到唐詩的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩的概率是多少?小紅的想法對(duì)嗎?
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【題目】規(guī)定:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角,那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”.
(2)如圖2,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°。求證:CD為△ABC的等角分割線.
(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割線,若△ACD是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出∠ACB的度數(shù).
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【題目】已知射線AP是△ABC的外角平分線,連結(jié)PB、PC.
(1)如圖1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,寫出∠APB的度數(shù).
(2)如圖1,若P與A不重合,求證:AB+AC<PB+PC.
(3)如圖2,若過點(diǎn)P作PM⊥BA,交BA延長(zhǎng)線于M點(diǎn),且∠BPC=∠BAC,求:的值.
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