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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F兩點在BC上,且四邊形AEFD是平行四邊形.
(1)AD與BC有何等量關(guān)系?請說明理由;
(2)當AB=DC時,求證:四邊形AEFD是矩形.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,MN過點O,且MN∥BC,分別交AB、AC于點M、N.OD⊥AB,OE⊥AC.
(1)求證:OD=OE.
(2)若O為MN的中點,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+b分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點A的坐標為(3,0),過點B的另一條直線交x軸負半軸于點C,且OB:OC=3:1.
(1)求點B的坐標及直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)在線段OB上存在點P,使得點P到點B,C的距離相等,試求出點P的坐標;
(3)如果在x軸上方存在點D,使得以點A,B,D為頂點的三角形與△ABC全等,請直接寫出點D的坐標.
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【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊.但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實效性,軍寧中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名?
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【題目】已知拋物線經(jīng)過A(2,0). 設(shè)頂點為點P,與x軸的另一交點為點B.
(1)求b的值,求出點P、點B的坐標;
(2)如圖,在直線 上是否存在點D,使四邊形OPBD為平行四邊形?若存在,求出點D的坐
標;若不存在,請說明理由;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點M,使△AMP≌△AMB?如果存在,試舉例驗證你的猜想;如果不存在,試說明理由.
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【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),勻速運動.快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示;慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示.根據(jù)圖象進行以下研究.
解讀信息:
(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;
(2)快車的速度是 km/h,慢車的速度是 km/h.
(3)求線段AB與線段OC的解析式;
(4)快、慢兩車在何時相遇?相遇時距離乙地多遠?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動.過點P作PD⊥AC于點D(點P不與點A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點Q.設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長;
(2)當點Q與點C重合時,求t的值;
(3)設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時,直接寫出t的值.
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