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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC的度數(shù)為( )
A. 17.5° B. 12.5° C. 12° D. 10°
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【題目】數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x°,當∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
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【題目】已知△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB=3,△CDE中,∠CDE=90°,CD=DE=5,連接BE,取BE中點F,連接AF、DF.
(1)如圖1,若C、B、E三點共線,H為BC中點.
①直接指出AF與DF的關系 ;
②直接指出FH的長度 ;
(2)將圖(1)中的△CDE繞C點逆時針旋轉a(如圖2,0°<α<180°),試確定AF與DF的關系,并說明理由;
(3)在(2)中,若AF=,請直接指出點F所經歷的路徑長.
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【題目】如圖所示,已知矩形ABOC中,AC=4,雙曲線y=與矩形兩邊AB、AC分別交于D、E,E為AC邊中點.
(1)求點E的坐標;
(2)點P是線段OB上的一個動點,是否存在點P,使∠DPC=90°?若存在,求出此時點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調查的方式,并根據收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調查的學生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生1800人,請根據上述調查結果,估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù);
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)若BC=4,求陰影部分的面積.
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【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經調查:購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元,購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.
(1)求甲、乙兩種型號設備的價格;
(2)該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)的條件下,已知甲型設備的產量為240噸/月,乙型設備的產量為180噸/月.若每月要求總產量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,
(1)求DE的長;
(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;
(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.
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