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【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAC邊上的一點(diǎn),連接BOAD于點(diǎn)F,OE⊥OBBC邊于點(diǎn)E.

(1)試說明:△ABF∽△COE.

(2)如圖(2),當(dāng)OAC邊的中點(diǎn),且時,求的值.

(3)當(dāng)OAC邊的中點(diǎn),時,請直接寫出的值.

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【題目】11·貴港)如圖所示,正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形,點(diǎn)F的坐標(biāo)

(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是 _ ▲

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【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個角都是60°.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)DBC所在直線上運(yùn)動,連接AD,在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點(diǎn)E

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,請你猜想ADAE的大小關(guān)系,并給出證明;
2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形,請問上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片是長為a、寬為b的長方形。用A種紙片張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.

1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);

方法1____________;方法2_____________

2)觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數(shù)式: (a+b), a+b,ab之間的等量關(guān)系_____________;

3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗(yàn)證:(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b;

4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:a+b=6, a+b=14,求ab的值;

②已知(x2018)+(x2020)=34,(x2019)的值.

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【題目】若一個整數(shù)能表示成(a、b是正整數(shù))的形式,則稱這個數(shù)為吉祥數(shù).例如,2吉祥數(shù)”,因?yàn)?/span>2=所以2吉祥數(shù)”,再如,因?yàn)?/span>M=x+2xy+2y=(x+y)+y(x+yy是正整數(shù)),所以M也是吉祥數(shù)

1)請你寫一個最小的三位吉祥數(shù)_____,并判斷40______“吉祥數(shù)”.(填是或不是)

2)已知S=x+y+2x6y+k(x、y是正整數(shù),k是常數(shù)),要使S吉祥數(shù)”,試求出符合條件的一個k值,并說明理由.

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【題目】課間,小剛拿著老師的等腰直角三角板玩,一不小心掉到垂直地面的兩個木塊之間,如圖所示:

1)求證:ADC≌△CEB;

2)若測得AD=15cm,BE=10cm,求兩個木塊之間的距離DE的長.

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,DEABE,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正確的有( 。

A.2B.3C.4D.1

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸交于點(diǎn)Am,0),與y軸交于點(diǎn)B0,n),且m,n滿足:(m+n2+|n6|0

1)求:①m,n的值;②SABO的值;

2DOA延長線上一動點(diǎn),以BD為直角邊作等腰直角BDE,連接EA,求直線EAy軸交點(diǎn)F的坐標(biāo).

3)如圖2,點(diǎn)Ey軸正半軸上一點(diǎn),且∠OAE30°,AF平分∠OAE,點(diǎn)M是射線AF上一動點(diǎn),點(diǎn)N是線段OA上一動點(diǎn),試求OM+MN的最小值(圖1與圖2中點(diǎn)A的坐標(biāo)相同).

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【題目】已知,如圖,ABC為等邊三角形,AECD,AD、BE相交于點(diǎn)PBQADQ,PQ3PE1

1)求證:ABE≌△CAD;

2)求∠BPQ的度數(shù);

3)求AD的長.

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【題目】小馬、小虎兩人共同計(jì)算一道題:(x+a)(2x+b).由于小馬抄錯了a的符號,得到的結(jié)果是2x27x+3,小虎漏抄了第二個多項(xiàng)式中x的系數(shù)得到的結(jié)果是x2+2x3

1)求a,b的值;

2)細(xì)心的你請計(jì)算這道題的正確結(jié)果;

3)當(dāng)x=﹣1時,計(jì)算(2)中的代數(shù)式的值.

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