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【題目】如圖,ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點(diǎn),由A向C運(yùn)動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(Q不與B重合),過P作PEAB于E,連接PQ交AB于D.

(1)當(dāng)BQD=30°時,求AP的長;

(2)當(dāng)運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.

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【題目】小明同學(xué)想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得∠ACF=45°,再向前行走一段距離時到點(diǎn)D處,側(cè)得∠BDF=65°.若直線ABEF之間的距離為60米.

(1)設(shè)池塘兩端的距離AB=x米,試用含x的代數(shù)式表示CD的長;

(2)當(dāng)CD=100米時,求A、B兩點(diǎn)的距離(計(jì)算結(jié)果精確到個位).(參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.71,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14.)

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【題目】下表是2018年三月份某居民小區(qū)隨機(jī)抽取20戶居民的用水情況:

月用水量/

15

20

25

30

35

40

45

戶數(shù)

2

4

m

4

3

0

1

(1)求出m=   ,補(bǔ)充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)據(jù)上表中有關(guān)信息,計(jì)算或找出下表中的統(tǒng)計(jì)量,并將結(jié)果填入表中:

統(tǒng)計(jì)量名稱

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

數(shù)據(jù)

   

   

   

(3)為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,綠色環(huán)保的意識,江贛市自來水公司實(shí)行梯級用水、分類計(jì)費(fèi),價格表如下:

月用水梯級標(biāo)準(zhǔn)

級(30噸以內(nèi))

級(超過30噸的部分)

單價(元/噸)

2.4

4

如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)以上數(shù)據(jù),請估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭達(dá)到級標(biāo)準(zhǔn)?并估算這些級用水戶的總水費(fèi)是多少元?

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【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);

(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且BD=CD.

(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ,請加以證明;

(2)若AE=6 cm,AC=4 cm,求BE的長.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P與圖形W,若點(diǎn)Q為圖形W上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點(diǎn)為Q,且線段PQ,的中點(diǎn)為Mm,0,則稱點(diǎn)P是圖形W關(guān)于點(diǎn)Mm,0)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

1)如圖1,若點(diǎn)P是點(diǎn)Q(0,)關(guān)于原點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;

2)如圖2,在ABC中,A2,2),B-2,0),C0,-2),

①將線段AO向右平移dd>0)個單位長度,若平移后的線段上存在兩個ABC關(guān)于點(diǎn)(2,0)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),則d的取值范圍是 .

②已知點(diǎn)Sn+2,0)和點(diǎn)Tn+4,0,若線段ST上存在ABC關(guān)于點(diǎn)Nn,0)的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求n的取值范圍.

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【題目】如圖,ABC中,AB=BC,ABC=120°,點(diǎn)EAC上一點(diǎn),連接BE,且∠BEC=50°D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn),連接CD,將線段EB繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF,連接DF.

1)請你在下圖中補(bǔ)全圖形;

2)請寫出∠EFD的大小,并說明理由;

3)連接CF,求證:DF=CF.

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【題目】在不透光的布袋里放入標(biāo)有數(shù)字2,0,﹣3的三張的卡片(形狀與質(zhì)地完全相同).現(xiàn)在隨機(jī)地抽出兩張卡片,將兩個數(shù)字分別記作某個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).

(1)從布袋中同時抽取兩張卡片時組成的所有點(diǎn)中,直接寫出點(diǎn)落入第四象限概率是  ;

(2)如果抽出第一張卡片記錄數(shù)字后放回布袋,再從袋中抽取第二張卡片記錄數(shù)字后組成一個點(diǎn),用畫樹狀圖或列表法,求出點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的概率.

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【題目】已知拋物線軸交于點(diǎn),對稱軸為

試用含的代數(shù)式表示

當(dāng)拋物線與直線交于點(diǎn)時,求此拋物線的解析式.

求當(dāng)取得最大值時的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】對于多項(xiàng)式Ax2bxcbc為常數(shù)),作如下探究:

1)不論x取何值,A都是非負(fù)數(shù),求bc滿足的條件;

2)若A是完全平方式,

①當(dāng)c=9時,b= ;當(dāng)b=3時,c= ;

②若多項(xiàng)式Bx2dxcA有公因式,求d的值.

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同步練習(xí)冊答案