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【題目】如圖1,等邊△OAB的頂點A在x軸的負(fù)半軸上,點B(a,b)在第二象限內(nèi),且a,b滿足.點P是y軸上的一個動點,以PA為邊作等邊△PAC,直線BC交x軸于點M,交y軸于點D.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點P在y軸正半軸上時,求點M的坐標(biāo);
(3)如圖3,當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸上時,求出OP,CD,AD滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】將直角邊長為的等腰直角放在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,點、分別在軸,軸的正半軸上,一條拋物線經(jīng)過點、及點.
求該拋物線的解析式;
若點是線段上一動點,過點作的平行線交于點,連接,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo);
若點在拋物線上,則稱點為拋物線的不動點,將中的拋物線進(jìn)行平移,平移后,該拋物線只有一個不動點,且頂點在直線上,求此時拋物線的解析式.
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【題目】如圖,直線分別交軸、軸于、兩點,線段上有一動點由原點向點運動,速度為每秒個單位長度,設(shè)運動時間為秒.
直接填出兩點的坐標(biāo)::________,:________;
過點作直線截,使截得的三角形與相似,若當(dāng)在某一位置時,滿足條件的直線共有條,的取值范圍是________;
如圖,過點作軸的垂線交直線于點,設(shè)以為頂點的拋物線與直線的另一交點為.
①用含的代數(shù)式分別表示________,________;
②隨著點運動,的長是否為定值?若是,請求出長;若不是,說明理由;
③設(shè)的邊上的高為,請直接寫出當(dāng)為何值時,的值最大?
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【題目】如圖是2018年12月份的日歷,我們選擇其中的方框部分,將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉求平方和,再相減,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.
(1)今天是12月12日,請你寫一個含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式;
(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交兩點A(﹣1,0),B(3,0),過點A作直線AC與拋物線交于C點,它的坐標(biāo)為(2,﹣3).
(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)P是線段AC上的一個動點,(不與A,C重合),過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,點E與點A、C圍成三角形,求出△ACE面積的最大值;
(3)點G為拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=30°,將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)α(0<α<60°)到△A′BC′,邊AC和邊A′C′相交于點P,邊AC和邊BC′相交于Q.當(dāng)△BPQ為等腰三角形時,則α=__________.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一點D,且AD=BC,過點D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE的度數(shù)為( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°
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【題目】如圖,已知中,,,點為的中點.如果點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動.
(1)若點的運動速度與點的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,與是否全等,請說明理由.
(2)若點的運動速度與點的運動速度不相等,當(dāng)點的運動速度為多少時,能夠使與全等?
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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,高鐵逐漸成為了主要的交通工具,一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組,由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行駛相同的路程千米,G377少用個小時。
(1)求D31的平均速度。
(2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式,現(xiàn)階段D31票價為元/張,G377票件為元/張,如果你又機(jī)會給有關(guān)部門提一個合理化建議,使G377得性價比達(dá)到D31的性價比,你如何建議,為什么?
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