【題目】如圖1，等邊△OAB的頂點A在x軸的負(fù)半軸上，點B（a，b）在第二象限內(nèi)，且a，b滿足.點P是y軸上的一個動點，以PA為邊作等邊△PAC，直線BC交x軸于點M，交y軸于點D.

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)如圖2，當(dāng)點P在y軸正半軸上時，求點M的坐標(biāo)；

(3)如圖3，當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸上時，求出OP，CD，AD滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【題目】將直角邊長為的等腰直角放在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，點、分別在軸，軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點、及點．

求該拋物線的解析式；

若點是線段上一動點，過點作的平行線交于點，連接，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)；

若點在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點，將中的拋物線進(jìn)行平移，平移后，該拋物線只有一個不動點，且頂點在直線上，求此時拋物線的解析式．

【題目】如圖，直線分別交軸、軸于、兩點，線段上有一動點由原點向點運動，速度為每秒個單位長度，設(shè)運動時間為秒．

直接填出兩點的坐標(biāo)：：________，：________；

過點作直線截，使截得的三角形與相似，若當(dāng)在某一位置時，滿足條件的直線共有條，的取值范圍是________；

如圖，過點作軸的垂線交直線于點，設(shè)以為頂點的拋物線與直線的另一交點為．

①用含的代數(shù)式分別表示________，________；

②隨著點運動，的長是否為定值？若是，請求出長；若不是，說明理由；

③設(shè)的邊上的高為，請直接寫出當(dāng)為何值時，的值最大？

(1)今天是12月12日，請你寫一個含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式；

(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.

（1）求拋物線及直線AC的解析式；

（2）P是線段AC上的一個動點，（不與A，C重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，點E與點A、C圍成三角形，求出△ACE面積的最大值；

（3）點G為拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，如果不存在，請說明理由．

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

【題目】如圖，已知中，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．

（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由．

（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能夠使與全等？

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高鐵逐漸成為了主要的交通工具，一般的高鐵G字頭的高速動車組以D字頭的動車組，由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行駛相同的路程千米，G377少用個小時。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式，現(xiàn)階段D31票價為元/張，G377票件為元/張，如果你又機(jī)會給有關(guān)部門提一個合理化建議，使G377得性價比達(dá)到D31的性價比，你如何建議，為什么？