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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動.過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q,D為PQ中點,以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ.設(shè)正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y(cm2),點P的運動時間為x(s).
(1)當(dāng)點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為 cm(用含x的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;
(3)當(dāng)0<x<2時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.
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【題目】如圖1,△ABC是邊長為8的等邊三角形,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E.
(1)求證:AE=3EB
(2)若點F是AD的中點,點P是BC邊上的動點,連接PE,PF,如圖2所示,求PE+PF的最小值及此時BP的長;
(3)在(2)的條件下,連接EF,當(dāng)PE+PF取最小值時,△PEF的面積是______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E點.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠BAD=___°,∠DEC=___°;
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD與△DCE全等?請說明理由;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
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【題目】如圖,∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2,B3…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形,從左起第1個等邊三角形的邊長記a1,第2個等邊三角形的邊長記為a2,以此類推,若OA1=3,則a2=_______,a2019=_______.
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【題目】山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.
(1)求二月份每輛車售價是多少元?
(2)為了促銷,三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進價是多少元?
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【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格,線段AB的端點在格點上.
(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy,使得A點的坐標(biāo)為(-3,-1),在此坐標(biāo)系下,B點的坐標(biāo)為________________;
(2)將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,畫出BC;在第(1)題的坐標(biāo)系下,C點的坐標(biāo)為__________________;
(3)在第(1)題的坐標(biāo)系下,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過O、B、C三點,則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根據(jù)點的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,即可寫出點的坐標(biāo).
畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標(biāo).
用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,即可求出對稱軸方程.
詳解:(1)建立坐標(biāo)系如圖,
B點的坐標(biāo)為;
(2)線段BC如圖,C點的坐標(biāo)為
(3)把點代入二次函數(shù),得
解得:
二次函數(shù)解析為:
對稱軸方程為:
故對稱軸方程是
點睛:考查圖形與坐標(biāo);旋轉(zhuǎn)、對稱變換;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字相加為10,那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC(即十位數(shù)字為A,個位數(shù)字分別為B、C,B+C=10,A>3),那么它們的乘積是一個4位數(shù),前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積,后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)請你直接寫出83×87的值;
(2)設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(
(3)99991×99999=___________________(直接填結(jié)果)
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【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)甲乙兩地相距 千米,慢車速度為 千米/小時.
(2)求快車速度是多少?
(3)求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)直接寫出兩車相距300千米時的x值.
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【題目】給出定義,若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱該四邊形為勾股四邊形.
(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中,寫出兩種勾股四邊形的名稱;
(2)如圖,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE,連接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求證:△BCE是等邊三角形;
②求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.
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【題目】為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)
(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;
(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.
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【題目】如圖,一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達點A,B時,在雷達站C處測得點A,B的仰角分別為34°,45°,其中點O,A,B在同一條直線上.求A,B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).
(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)
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