【題目】如圖，在等腰直角中， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且AC=3，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與、相交，交點(diǎn)分別為、，則___________．

A. 5 個(gè)B. 6 個(gè)C. 7 個(gè)D. 8 個(gè)

（1）這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？

（2）如果梯子頂端下滑了4分米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少分米？

（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；

（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證和證明過程.

一、學(xué)生睡眠情況分組表（單位：小時(shí)）

二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：，稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.

【題目】已知拋物線F：y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為（﹣，0）．

（1）求拋物線F的解析式；

（2）如圖1，直線l：y=x+m（m＞0）與拋物線F相交于點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）（點(diǎn)A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（2）中，若m=，設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，如圖2．

①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，四邊形ABCD中，,,,對角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.

（1）請求出的度數(shù);

（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長度;

②連接CN,求證.

（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.

【題目】如圖，點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△OPC周長的最小值為_________．