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【題目】如圖,在等腰直角中, ,點(diǎn)是的中點(diǎn),且AC=3,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與、相交,交點(diǎn)分別為、,則___________.
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【題目】在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中,有如圖 所示的 A. B 兩點(diǎn),在格點(diǎn)中任 意放置點(diǎn) C,恰好能使△ABC 的面積為 1,則這樣的 C 點(diǎn)有 ( )個(gè)
A. 5 個(gè)B. 6 個(gè)C. 7 個(gè)D. 8 個(gè)
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【題目】如圖,一架云梯AB長25分米,斜靠在一面墻上,梯子底端B離墻7分米.
(1)這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?
(2)如果梯子頂端下滑了4分米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了多少分米?
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【題目】求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.
(1)請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE(保留痕跡,不寫作法);
(2)結(jié)合圖形,寫出已知、求證和證明過程.
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【題目】為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時(shí))
組別 | 睡眠時(shí)間 |
二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時(shí)間x(時(shí))滿足:,稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人,試估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.
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【題目】已知拋物線F:y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸另一交點(diǎn)為(﹣,0).
(1)求拋物線F的解析式;
(2)如圖1,直線l:y=x+m(m>0)與拋物線F相交于點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)(點(diǎn)A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(2)中,若m=,設(shè)點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),如圖2.
①判斷△AA′B的形狀,并說明理由;
②平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、A′、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,,,,對角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.
(1)請求出的度數(shù);
(2)試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
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【題目】等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上(點(diǎn)P與BC不重合),連接AP.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn),使得.①若,試求出AP的長度;
②連接CN,求證.
(2)如圖2,若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn),且,求證:.
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【題目】如圖,點(diǎn)O為等腰三角形ABC底邊BC的中點(diǎn),,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點(diǎn),若點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△OPC周長的最小值為_________.
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