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【題目】如圖,△ABC是⊙O的一個內接三角形,∠B=60°,AC=6,圖中陰影部分面積記為S,則S的最小值( 。
A. 8π﹣9 B. 8π﹣6 C. 8π﹣3 D. 8π﹣2
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【題目】在平面直角坐標系中,對于點P(m,n)和點Q(x,y).給出如下定義:若 ,則稱點Q為點P的“伴隨點”.例如:點(1,2)的“伴隨點”為點(5,0).
(1)若點Q(﹣2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+2圖象上點P的“伴隨點”,求k的值.
(2)已知點P(m,n)在拋物線C1:y=上,設點P的“伴隨點”Q(x,y)的運動軌跡為C2.
①直接寫出C2對應的函數(shù)關系式.
②拋物線C1的頂點為A,與x軸的交點為B(非原點),試判斷在x軸上是否存在點M,使得以A、B、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點M的坐標;若不存在,說明理由.
③若點P的橫坐標滿足﹣2≤m≤a時,點Q的縱坐標y滿足﹣3≤y≤1,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=8cm,動點P、Q以2cm/s的速度分別從點A、B同時出發(fā),點P沿A到B向終點B運動,點Q沿B到A向終點A運動,過點P作PD⊥AC于點D,以PD為邊向右側作正方形PDEF,過點Q作QG⊥AB,交折線BC﹣CA于點G與點C不重合,以QG為邊作等腰直角△QGH,且點G為直角頂點,點C、H始終在QG的同側,設正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S(cm2),點P運動的時間為t(s)(0<t<4).
(1)當點F在邊QH上時,求t的值.
(2)點正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(3)當FH所在的直線平行或垂直AB時,直接寫出t的值.
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【題目】A,B,C三地在同一條公路上,A地在B,C兩地之間,甲、乙兩車同時從A地出發(fā)勻速行駛,甲車駛向C地,乙車先駛向B地,到達B地后,調頭按原速經過A地駛向C地(調頭時間忽略不計),到達C地停止行駛,甲車比乙車晚0.4小時到達C地,兩車距B地的路程y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示,請結合圖象信息,解答下列問題:
(1)甲車行駛的速度是 km/h,并在圖中括號內填入正確的數(shù)值;
(2)求圖象中線段FM所表示的y與x的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量x的取值范圍);
(3)在乙車到達C地之前,甲、乙兩車出發(fā)后幾小時與A地路程相等?直接寫出答案.
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【題目】感知:如圖①,在等腰直角△ABC中,分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,連結點D、E、F,則易知△DEF為等腰三角形.如果AB=AC=7,請直接寫出△DEF的面積為 .
探究:如圖②,Rt△ABC中,AB=14,AC=30,分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,連結點D、E、F,求△DEF的面積為多少.
拓展:如圖③,Rt△ABC中,AB=14,AC=15,分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF,且tan∠BCF=tan∠CAE=tan∠ABD=,連結點D、E、F,則△DEF的面積為 .
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【題目】某部門為了解本市2018年推薦生測試運動與健康、審美與表現(xiàn)兩科的等級情況,從推薦生中隨機抽取了400名學生的這兩科等級成績,并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖統(tǒng)計圖.
(1)在抽取的400名學生中,運動與健康成績?yōu)?/span>A等級的人數(shù)是 ;
(2)在抽取的400名學生中,審美與表現(xiàn)成績?yōu)?/span>B等級的人數(shù)是 ;
(3)若2018年該市共有推薦生10000名,估計運動與健康成績?yōu)?/span>C、D等級的人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=m(x+3)2+n與y=m(x﹣2)2+n+1交于點A.過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點C左側),則線段BC的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A、C的坐標分別為(4,6)、(5,4),且AB平行于x軸,將矩形ABCD向左平移,得到矩形A′B′C′D′.若點A′、C′同時落在函數(shù)的圖象上,則k的值為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點 A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC 的面積;
(3)在拋物線上存在一點 P 使△ABP 的面積為 10,請求出點 P 的坐標.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 點,按順時針方向旋轉 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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