A.B.C.D.

【題目】定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在與中， ，且所以稱與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為，連接，則稱會(huì)為“關(guān)聯(lián)比"．

下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請(qǐng)閱讀后，解答下列問題：

[特例感知]

當(dāng)與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且時(shí)，

①在圖1中，若點(diǎn)落在上，則“關(guān)聯(lián)比”=

②在圖2中，探究與的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”的值．

[類比探究]

如圖3，

①當(dāng)與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且時(shí)，“關(guān)聯(lián)比”=

②猜想：當(dāng)與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且時(shí)，“關(guān)聯(lián)比”= (直接寫出結(jié)果，用含的式子表示)

[遷移運(yùn)用]

如圖4， 與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)自點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．

【題目】已知拋物線

若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試求的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上．

直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，水柱正好落在小華的頭頂上，求小華的身高DE．

（2）如果小華要洗腳，需要調(diào)整水柱AE，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，調(diào)整的方式有兩種：

①其他條件不變，只要把活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動(dòng)即可，移動(dòng)的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論；

②活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動(dòng)，只要調(diào)整α的大小，在圖3中，試求α的度數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）

【題目】“安全教育”是學(xué)校必須開展的一項(xiàng)重要工作．某校為了了解家長和學(xué)生參與“暑期安全知識(shí)學(xué)習(xí)”的情況，進(jìn)行了網(wǎng)上測(cè)試，并在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若把參與測(cè)試的情況分為類情形：．僅學(xué)生自己參與；．家長和學(xué)生一起參與；．僅家長自己參與；．家長和學(xué)生都未參與．根據(jù)調(diào)查情況，繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．

【題目】如圖，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A為直線y＝x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，連接BD．

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），則k＝　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　；

（2）若AB＝2BC，且△OAC的面積為18，求k的值及△ABD的面積．

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列結(jié)論中不一定成立的是( )

A.該圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B.該圖象與軸的交點(diǎn)為

C.若該圖象經(jīng)過點(diǎn)，則一定經(jīng)過點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

(1)用含m的代數(shù)式表示a；

(2)如圖2，Rt△CBT與拋物線交于C、D、T三點(diǎn)，∠B=90，BC∥x軸，CD=2，BD=t，BT=2t，△TDC的面積為4

①求拋物線方程；

②如圖3，P為拋物線AM段上任一點(diǎn)，Q(0，4)，連結(jié)QP并延長交線段AM于N，求的最大值.