科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC=45°,求證:∠ABD=∠ACE.
②如圖2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)在(1) ①的條件下,AB=6,AD=4,若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°時(shí),畫圖并求PB的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長(zhǎng).
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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽.
(1)請(qǐng)用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
(2)若已確定甲打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位,求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子AC斜靠在右墻,測(cè)得梯子頂端距離地面AB=2米,梯子與地面夾角α的正弦值sinα=0.8.梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在左墻時(shí),頂端距離地面2.4米,則小巷的寬度為( )
A. 0.7米B. 1.5米
C. 2.2米D. 2.4米
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng),分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若FG=2,則AE的長(zhǎng)度為( )
A. 6B. 8
C. 10D. 12
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【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),過(guò)作軸于點(diǎn),且,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求的值;
(2)在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,把向右平移個(gè)單位到的位置,當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)你在橫線上直接寫出的值, .
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【題目】如圖,在中,,,以點(diǎn)為圓心、2為半徑畫圓,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),連接,.將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),交于點(diǎn),連接
(1)當(dāng)與相切時(shí),
①求證:是的切線;
②求點(diǎn)到的距離.
(2)連接,,當(dāng)的面積最大時(shí),點(diǎn)到的距離為 .
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【題目】如圖,一座拱橋的輪廓是拋物線型,拱高6,在長(zhǎng)度為8的兩支柱和之間,還安裝著三根支柱,相鄰兩支柱間的距離為5.
(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拱橋拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求支柱的長(zhǎng)度.
(3)拱橋下面擬鋪設(shè)行車道,要保證高3的汽車能夠通過(guò)(車頂與拱橋的距離不小于0.3),行車道最寬可以鋪設(shè)多少米?
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【題目】已知:如圖,做的平分線,在的兩邊上分別截取,再以點(diǎn)為圓心,線段長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線,分別交于點(diǎn),于點(diǎn),連接(不寫做法,保留作圖痕跡);
(3)當(dāng)時(shí),判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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