【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，，這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C，點P為射線CB上一個動點（不與點C重合），點D為此拋物線對稱軸上一點，且CPD=．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P的橫坐標為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過點P作PE⊥DP，連接DE，F為DE的中點，試求線段BF的最小值．

【題目】定義：如圖，在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦，記作thi A，即thi A＝＝ ．請解答下列問題：

已知：在△ABC中，∠C＝30°．

（1）若∠A＝45°，求thi A的值；

（2）若thi A＝，則∠A＝ °；

（3）若∠A是銳角，探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．

（1）這次抽樣調(diào)查引體向上成績的眾數(shù)為 個，中位數(shù)為 個；

（2）用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級學生人數(shù)所占百分比；

（3）該中學九年級男生共450人，試估計全校九年級男生引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)．

（1）求證：FD是⊙O的切線；

（2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的長．

（1）復習時，小明與小亮、數(shù)學老師交流了自己的兩個見解，并得到了老師的認可：

①可以假定正方形的邊長AB＝4a，則AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF；請結(jié)合提示寫出證明過程．

②圖中的相似三角形共三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似．證明過程如下：

（2）交流之后，小亮嘗試對問題進行了變化，在老師的幫助下，提出了新的問題，請你解答：

已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．

（AB＞AE）

①求證：△AEF∽△ECF；

②設(shè)BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

【題目】（本題滿分8分）某種電子產(chǎn)品共件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為．

（1）該批產(chǎn)品有正品 件；

（2）如果從中任意取出件，利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率．

下面有三個推斷：

①投擲1000次時，針與直線相交的次數(shù)是454，針與直線相交的概率是0.454；

②隨著實驗次數(shù)的增加，針與直線相交的頻率總在0.477附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計針與直線相交的概率是0.477；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為10000時，針與直線相交的頻率一定是0.4769．

其中合理的推斷的序號是：_____．