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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線過點,,這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C,點P為射線CB上一個動點(不與點C重合),點D為此拋物線對稱軸上一點,且CPD=.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P的橫坐標為m,△PCD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過點P作PE⊥DP,連接DE,F為DE的中點,試求線段BF的最小值.
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【題目】定義:如圖,在△ABC中,∠C=30°,我們把∠A的對邊與∠C 的對邊的比叫做∠A的鄰弦,記作thi A,即thi A== .請解答下列問題:
已知:在△ABC中,∠C=30°.
(1)若∠A=45°,求thi A的值;
(2)若thi A=,則∠A= °;
(3)若∠A是銳角,探究thi A與sinA的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某中學隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試,整理樣本數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計圖.規(guī)定:0個到1個為不合格,2個到3個為合格,4個到5個為良好,6個及以上為優(yōu)秀.
(1)這次抽樣調(diào)查引體向上成績的眾數(shù)為 個,中位數(shù)為 個;
(2)用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級學生人數(shù)所占百分比;
(3)該中學九年級男生共450人,試估計全校九年級男生引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O.點D在⊙O 上,BD平分∠ABC交AC于點E,DF⊥BC交BC的延長線于點F.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)若BD=8,sin∠DBF=,求DE的長.
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【題目】蘇科版九年級下冊數(shù)學課本91頁有這樣一道習題:
(1)復習時,小明與小亮、數(shù)學老師交流了自己的兩個見解,并得到了老師的認可:
①可以假定正方形的邊長AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可以證明△ABE∽△DEF;請結(jié)合提示寫出證明過程.
②圖中的相似三角形共三對,而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們相似.證明過程如下:
(2)交流之后,小亮嘗試對問題進行了變化,在老師的幫助下,提出了新的問題,請你解答:
已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF⊥EC交AB于F,連結(jié)FC.
(AB>AE)
①求證:△AEF∽△ECF;
②設(shè)BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF與△BFC相似.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產(chǎn)品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為.
(1)該批產(chǎn)品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率.
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【題目】下表顯示了同學們用計算機模擬隨機投針實驗的某次實驗的結(jié)果.
投針次數(shù)n | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 | 10000 | 20000 |
針與直線相交的次數(shù)m | 454 | 970 | 1430 | 1912 | 2386 | 4769 | 9548 |
針與直線相交的頻率p=
| 0.454 | 0.485 | 0.4767 | 0.478 | 0.4772 | 0.4769 | 0.4774 |
下面有三個推斷:
①投擲1000次時,針與直線相交的次數(shù)是454,針與直線相交的概率是0.454;
②隨著實驗次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計針與直線相交的概率是0.477;
③若再次用計算機模擬此實驗,則當投擲次數(shù)為10000時,針與直線相交的頻率一定是0.4769.
其中合理的推斷的序號是:_____.
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