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【題目】如圖,以的一邊為直徑的交于點,點是弧的中點,連接并延長交于點.
(1)求證:;
(2)①若,當弧的長度是______時,四邊形是菱形;
②在①的情況下,當______時,是的切線.
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【題目】隨著信息技術的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】如圖,直角三角形的直角頂點在坐標原點,∠OAB=30°,若點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為( )
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0,6),與x軸交于點B(﹣2,0),C(6,0).
(1)直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸;
(2)如圖2,連接AB,AC,設點P(m,n)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點,且在對稱軸右側,過點P作PD⊥AC于點E,交x軸于點D,過點P作PG∥AB交AC于點F,交x軸于點G.設線段DG的長為d,求d與m的函數(shù)關系式,并注明m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若△PDG的面積為,
①求點P的坐標;
②設M為直線AP上一動點,連接OM交直線AC于點S,則點M在運動過程中,在拋物線上是否存在點R,使得△ARS為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點M及其對應的點R的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某水果商將一種高檔水果放在商場銷售,該種水果成本價為10元,售價為40元,每天可銷售20.調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每下降1元,每天的銷售量將增加5.
(1)直接寫出每天的銷售量ykg與降價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)降價多少元時,每天的銷售額元最大,最大是多少元?(銷售額=售價×數(shù)量)
(3)每銷售1水果,需向商場繳納柜臺費元(),水果商計劃租賃柜臺20天,為了促銷,決定開展“每天降價1元”活動,即從第1天開始,每天的銷售單價比前一天下降1元(第1天的銷售單價為39元),經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),銷售的前11天,每天的利潤元隨銷售天數(shù)(為正整數(shù))的增大而增大,試確定的取值范圍.(利潤=銷售額-成本-柜臺費)
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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,點D是上的一點,且,連接AD交BC于點F,過點A作⊙O的切線AE交BC的延長線于點E.
(1)求證:CF=CE;
(2)若AD=8,AC=5,求⊙O的半徑.
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【題目】中國海軍亞丁灣護航十年,中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船譽為“值得信賴的保護傘”.如圖,在一次護航行動中,我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向護航的船隊靠近,為保證船隊安全,我國海軍迅速派出甲、乙兩架直升機分別從相距40海里的船隊首(點)尾(點)前去攔截,8分鐘后同時到達點將可疑快艇驅離.己知甲直升機每小時飛行180海里,航向為北偏東,乙直升機的航向為北偏西,求乙直升機的飛行速度(單位:海里/小時).
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【題目】某市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節(jié),獲評“全國森林旅游示范市”.某市有A,B,C,D,E五個景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游(只選一個景區(qū))的意向做了一次隨機調查統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該小區(qū)居民在這次隨機調查中被調查到的人數(shù)是 人, ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該小區(qū)有居民1200人,試估計去B地旅游的居民約有多少人?
(3)小軍同學已去過E地旅游,暑假期間計劃與父母從A,B,C,D四個景區(qū)中,任選兩個去旅游,求選到A,C兩個景區(qū)的概率.(要求畫樹狀圖或列表求概率)
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