【題目】（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，．

①求證：；

②推斷：的值為　 　；

（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，（為常數(shù)）．將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．試探究與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，若，，求的長．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的 ， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣的人數(shù)；

（3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從A、B、C、D四類興趣班中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長．

【題目】（2017四川省達(dá)州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P．若AB=6，BC=，則下列結(jié)論：①F是CD的中點(diǎn)；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，8)，C(6，0)，以O，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO以4個(gè)單位每秒的速度向O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以3個(gè)單位每秒的速度向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q中的任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ．

（情景導(dǎo)入）當(dāng)t＝1時(shí)，求出直線PQ的解析式．

（深入探究）①連接AC，若△POQ與△AOC相似，求出t的值．

②如圖，取PQ的中點(diǎn)M，以QM為半徑向右側(cè)作半圓M，直接寫出半圓M的面積的最小值，并直接寫出此時(shí)t的值．

（拓展延伸）如圖，過點(diǎn)A作半圓M的切線，交直線BC于點(diǎn)H，于半圓M切于點(diǎn)N．

①在P，Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑為　 　．

②若固定點(diǎn)H(6，2)不動(dòng)，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，半圓M能否與梯形AOCH相切？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)證明．

（1）根據(jù)題意，完成下面問題：

①把下表補(bǔ)充完整（直接寫在橫線上）：

②從第1個(gè)月進(jìn)行升級(jí)改造后，第　 　個(gè)月的產(chǎn)量開始超過未升級(jí)改造時(shí)的產(chǎn)量；

（2）若該基地第x個(gè)月（1≤x≤5，且x是整數(shù)）的產(chǎn)量為y萬盒，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知每條生產(chǎn)線的升級(jí)改造費(fèi)是30萬元，每盒藥品可獲利3元．設(shè)從第1個(gè)月開始升級(jí)改造后，生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元；同時(shí)期內(nèi)，不升級(jí)改造所獲總利潤為W2萬元設(shè)至少到第n個(gè)月（n為正整數(shù)）時(shí)，W1大于W2，求n的值．（利潤＝獲利﹣改造費(fèi)）

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，△ABC和△DEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解決問題：

（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，DE∥AC，請(qǐng)你幫他們證明這個(gè)結(jié)論；

（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說明理由．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為　 　人；

②請(qǐng)將圖①的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)求出圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中“山西”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報(bào)名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報(bào)名的5人中隨機(jī)安排2人，求同時(shí)安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

（分析問題）一時(shí)間，大家議論開了. 同學(xué)甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐標(biāo)系，利用函數(shù)的知識(shí)解決”，同學(xué)乙說：“也可以利用幾何方法…”同學(xué)丙說：“我還有其他的幾何證法”……

（解決問題）請(qǐng)你用兩種方法解決問題

方法一（用代數(shù)方法）：

方法二（用幾何方法）：

（1）8△9＝　 　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代數(shù)式﹣x△4的最小值．