【題目】某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為”改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，若國標規(guī)定自動扶梯的速度一般是，請你計算乘坐改造后的斜坡式自動扶梯比乘坐階梯式自動扶梯多用的時間．(結果保留整數，參考數據：，，．)

【題目】如圖，中，，點是邊上一點．以為圓心長為半徑的⊙O與邊相切于點，與邊相交于點，連接交⊙O于點，連接．

（1）求證：．

（2）若⊙O的半徑為．

①當的長為　　　　時，四邊形為菱形；

②若．則的長為　　　　．

通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如表：

某同學將初一學生得分按分數段（，，，），繪制成頻數分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數分布直方圖 初二學生得分扇形統(tǒng)計圖（注：x表示學生分數）

請完成下列問題：

（1）初一學生得分的眾數________；初二學生得分的中位數________；

（2）補全頻數分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖中，所對用的圓心角為________度；

（3）經過分析________學生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；

（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉次得到正方，如果點的坐標為，那么的坐標為(　　)

A.B.C.D.

步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F；

步驟3：連接DE，DF．

若AC=4，BC=2，則線段DE的長為　　

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，分別是，軸上的點，且，，為線段的中點，，為軸正半軸上的任意一點，連結，以為邊按順時針方向作正方形．

（1）填空：點的坐標為______；

（2）記正方形的面積為，①求關于的函數關系式；②當時，求的值．

（3）是否存在滿足條件的的值，使正方形的頂點或落在的邊上？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由．

【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個矩形，其中一個為黃金矩形 （寬與長的比為的矩形），則稱這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形中，直線，分別交、于點、，且，顯然直線是矩形的黃金線．

（1）如圖，在矩形中，，．請在圖中畫出矩形的其中一條黃金線，其中在邊上，在邊上，并標注出線段的長度；

（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．

如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線？請說明理由．

（3）在矩形中，，，己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個黃金矩形，則______（只要求直接寫出其中三個答案）．

【題目】數學課上，王老師畫好圖后并出示如下內容：“己知：為的直徑，過的中點，為的切線．”

（1）王老師要求同學們根據己知條件，在不添加線段與標注字母的前提下，寫出三個正確的結論，并選擇其中一個加以證明．

（2）王老師說：如果添加條件“，”，則能求出的直徑．請你寫出求解過程，

【題目】某種型號的遙控式鈦鎂合金閣樓伸縮梯如圖所示．開啟遙控按鈕，伸縮梯自動落下，當其底端落到樓層地面處時，測得其與地面的夾角，考慮到上下樓梯時安全與舒適等方面因素，須將伸縮梯與地面的夾角調整至，現測得．柜子外側柜腳離點的距離為，柜子的寬度．

求：（1）閣樓入口到樓層地面的高度；

（2）伸縮梯安裝間的水平寬度．（精確到，參考數據：）

（1）填空：被調查的學生總數是______；每天體育鍛煉時間為1.5小時的學生數是______；每天體育鍛煉時間的中位數是______小時．

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1800名學生，請估計該校學生每天體育鍛煉時間超過1小時的學生有多少人？