【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).若，的面積為8，則的值為________.

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)在邊上，，.點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的圓與的一邊相切時(shí)，的長為________.

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

【題目】已知拋物線.

（Ⅰ）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）若該拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。

（Ⅲ)點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，求的取值范圍。

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).若正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形，記旋轉(zhuǎn)角為.

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）若為線段的中點(diǎn)，求長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可)。

【題目】如圖，在中，，，是斜邊上兩點(diǎn)，且，若，，則的長為__.

【題目】已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有下列結(jié)論：①；②；③；④.則所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為.

（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，

①求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為　 　，點(diǎn)A的坐標(biāo)是　 　．

（Ⅱ）將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B′，C′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；

（Ⅲ）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．