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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長；

（2）求證：AM=DF+ME．

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【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：

（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果．

（2）求甲、乙兩人獲勝的概率．

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m21=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足x1+x2+x1x2=5，求實數(shù)m的值.

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【題目】解方程：

（1）x2-7x+6=0；

（2）3x（x-1）=2-2x；

（3）x2－8x－1＝0.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ）

A. B. C. D. 不確定

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【題目】（操作體驗）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接，說明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，則PQ的最小值為________．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點.

(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若⊙O的半徑為2,∠B=45°，AC=4，求圖中陰影部分的面積.

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【題目】南京某特產(chǎn)專賣店的銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低3元，平均每天的銷售量增加30千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應定價多少元?

(1)方法1:設每千克特產(chǎn)應降價x元，由題意，得方程為：___.

方法2:設每千克特產(chǎn)降價后定價為x元，由題意，得方程為：___.

(2)請你選擇一種方法完成解答.

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′

(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′；

(2)分別畫出旋轉過程中，點B點C經(jīng)過的路徑；

(3)計算線段BC在變換到B′C′的過程中掃過區(qū)域的面積.

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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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