【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時(shí)又要使購書者得到實(shí)惠，則每本故事書需漲價(jià)多少元；

(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（1）求證：DF＝AB；

（2）若∠FAD＝30°，且AB＝4，求AD．

如圖1，正方形ABCD中，AB=a，點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AD上截取AG=DE，連接EG，過正方形的中線O作OF⊥EG交AD邊于F，連接OE、OG、EF、AC．

探究：

在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中：

（1）猜想線段OE與OG的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）∠EOF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎？若不會(huì)，求出其度數(shù)，若會(huì)，請(qǐng)說明理由．

應(yīng)用：

（3）當(dāng)a=6時(shí)，試求出△DEF的周長，并寫出DE的取值范圍；

（4）當(dāng)a的值不確定時(shí)：

①若=時(shí)，試求的值；

②在圖1中，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，過點(diǎn)F作FG⊥CB于G，EH與FG相交于點(diǎn)M；并將圖1簡化得到圖2，記矩形MHBG的面積為S，試用含a的代數(shù)式表示出S的值，并說明理由．

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊△ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處．請(qǐng)寫出AB、AC、CD之間的關(guān)系 ；

（2）問題解決：

如圖②，若（1）中∠C≠90°，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）類比探究：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處，若BC=，直接寫出DE的長．

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸于A，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，已知AB=4，BC=．

（1）若OA=4，求k的值．

（2）連接OC，若AD=AC，求CO的長．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無所謂”意見．

（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率；

（2）求小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率．