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【題目】觀察下列圖形:
它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第5個(gè)圖形中的五角星的個(gè)數(shù)為___,第n個(gè)圖形中的五角星(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為____(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a),半徑為2,直線y=﹣x與⊙P相交于A、B兩點(diǎn),若弦AB的長為2,則a的值是( 。
A. ﹣2B. ﹣2+C. ﹣2﹣D. ﹣2﹣
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,并經(jīng)過B(4,4)和C(6,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,BC,點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段OC方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng):點(diǎn)M同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)F停止時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,過點(diǎn)F作AB的垂線EF交直線AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的解析式;
(2)以線段EH為斜邊向右作等腰直角△EHG,當(dāng)點(diǎn)G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí),求出t的值;
(3)設(shè)△EFM與四邊形ADCB重合時(shí)的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式與相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
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【題目】如圖,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于點(diǎn)B,AC邊上一點(diǎn)O,⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、C,與AC交于點(diǎn)D,與CE交于點(diǎn)F,連結(jié)BF。
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若,AE=8,求⊙O的半徑;
(3)在(2)條件下,求BF的長。
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處,求此時(shí)船距燈塔的距離(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果取整數(shù)).
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【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(利潤=售價(jià)﹣制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是 ;
(3)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有 人.
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【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則:①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣l<x<3,其中正確的是( 。
A.①②④B.②④C.①④D.②③
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【題目】定義:一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”
如圖1,四邊形ABCD中,AB=BC,∠B+∠D=180°(或∠A+∠C=180°),則四邊形ABCD叫做“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.
概念理解
(1)在以下四種圖形中:①平行四邊形,②菱形,③矩形,④正方形;一定是“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的是 ;(填寫序號(hào))
(2)如圖2,點(diǎn)A、B、C是網(wǎng)格中格點(diǎn),請(qǐng)找出兩個(gè)格點(diǎn)P1,P2,連接P1A、P1C,P2A、P2C畫出四邊形P1ABC,P2ABC,使四邊形P1ABC,P2ABC均為“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.
性質(zhì)證明
(3)如圖1,四邊形ABCD中,AB=BC,∠A+∠C=180°,連接BD,求證:BD平分∠ADC.
知識(shí)運(yùn)用
(4)如圖3,在“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”ABCD中,滿足AB=AD,AB+BC=6,∠ADC=60°時(shí),若2≤BC<3,求四邊形ABCD的面積的最大值.
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