（1）求證：AC2＝ABAD；

（2）求證：△AFD∽△CFE．

【題目】如圖，在直線l上擺放著三個三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設(shè)圖中三個四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，則S1=_____，S2=_____．

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；

（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

A.OC=12B.△ABC外接圓的半徑等于

C.∠BAC=60°D.△ABC外接圓的圓心在OC上

A.2個B.3個C.4個D.5個

材料：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線例如：如圖①，AD把△ABC分成△ABD與△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割線．

解答下列問題：

（1）如圖②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割線，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，則∠CAD＝　 　度．

（2）在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割線，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)．

（1）畫出△ABC向左平移2個單位長度得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為1：2，直接寫出點C2的坐標．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫出t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫出t的值．

【題目】如圖，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC為邊作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延長BC至點D，使CD5，連接DE．求證：△ABC∽△CED．