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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在BC的延長線上，CF＝DE，AE的延長線與DF相交于點(diǎn)G．

（1）求證：∠CDF＝∠DAE；

（2）如果DE＝CE，求證：AE＝3EG．

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【題目】用合適的方法解方程：

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

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【題目】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝CD＝4，BC＝5，∠B的平分線交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F．

（1）如圖（1），若∠C的平分線交BE于點(diǎn)G，寫出圖中所有的相似三角形（不必證明）；

（2）在（1）的條件下求BG的長；

（3）若點(diǎn)P為BE上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的⊙P與線段BC交于點(diǎn)Q（如圖（2）），請(qǐng)直接寫出當(dāng)BP取什么范圍內(nèi)值時(shí)，①點(diǎn)A在⊙P內(nèi)；②點(diǎn)A在⊙P內(nèi)而點(diǎn)E在⊙P外．

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2－4(k－1)x＋4k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2

(1) 求k的取值范圍

(2) 若x1x2－2|x1＋x2|＝4，求k的值

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【題目】在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC，BD相交于點(diǎn)O．邊AB＝_____，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），CG＝_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AD、BE、CF相交于點(diǎn)O，AB＝6，AC＝8，BC＝10，則DE＝_____，OA＝_____，OF＝_____，∠DEF＝∠_____．

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【題目】如圖：△ABC中，AM平分∠BAC，且AM⊥BM于點(diǎn)M，已知AB＝8，AC＝20，M1、M2…Mn﹣1把線段BM分成n等份（其中n為正整數(shù)），C1、C2…C2n﹣1把線段BC分成2n等份，則M99C99＝_____．

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【題目】關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范圍是（　�。�

A.﹣＜a＜B.a＞C.a＜﹣D.﹣＜a＜0

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【題目】如圖①，拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ， )，并求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線l，連接BD，線段OC上的點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段BD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)F為拋物線第二象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BF，CF，當(dāng)△BCF的面積是△ABC面積的一半時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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【題目】如圖（1）是一種簡易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm．

（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

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